1.不等式的基本性质教学设计模板

课 题

教

学

目

标

教学重点

用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题

教学难点

用不等式或不等式组准确地表示不等关系，用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题

教学方法

(1)通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力；

(2)设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性．

教学过程：步骤、内容、教学活动

【问题导思】

1）用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，

写成不等式就是：v40

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

二次备课

1.1.1 不等式的基本性质

第 1 课时

1.

通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系

2.

了解不等式的基本性质

f2.5%

p2.3%我们经常应用不等式来研究含有不等关系的问题，常用的不等号有：>、<、≥、≤、≠. 作差法比较实数的大小：

【问题导思】

想一想，怎样比较两个实数的大小？

【提示】

用作差法．

作差法比较两实数(代数式)大小

依据

如果a－b>0，那么a>b.

如果a－b<0，那么a

确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系. 不等式的基本性质：

别名

同向

可加性

同向同正

可乘性

可乘方性

性质内容

a>b⇒a＋c>b＋d c>da>b>0c>d>0⇒ac>bd a>b>0⇒an>bn

(n∈N，n≥2)

*可开方性nna>b>0⇒a>b*[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学科网](n∈N，n≥2)[来源:学科网]

作差法比较两数(式)的大小

例1 比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小.

【思路探究】

(1)本题可以用作差法比较吗？(2)作差后要作怎样的变化，推得什么样的结果？

【自主解答】

(a3)(a5)(a2)(a4)

(a22a15)(a22a8)

70.

(a3)(a5)(a2)(a4).

1．本题采用的是作差法比较大小，一般地，涉及两个代数式比较大小，常用作差法．

2．作差法比较两个数(式)的大小可以归纳为“三步一结论”，即作差→变形→定号→结论．其中变形为关键，定号为目的．在变形中，一般变形得越彻底，越有利于下一步的判断．在定号中，若为几个因式积，需对每个因式均先定号，若符号不确定时，需进行讨论．

练习1.比较x与xx1的大小. 32

解：x3(x2x1)x3x2x1

=x2(x1)(x1)

(x1)(x21)

x210

32 x1时，xxx1

x1时，xxx1

x1时，xxx1.

3232

不等式的基本性质及应用

例2.

证明:

∵ bmb(bm)a(am)b

ama(am)a【解答】

 abmaabbm

(am)a

 m(ab)

(am)a

∵a、b、m都是正数,且ab

∴m0,ma0,a0,ab0

bmbbmb0

∴∴amaama

用不等式的性质进行证明时要善于寻找欲证不等式的已知条件，利用相应的不等式性质证明；要注意观察一个不等式是不是在某个已知条件的两边同乘以(除以)一个常数；一个不等式是不是某两个同向不等式相加得到的；一个不等式是不是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等等．

根据问题1关于实数大小的定义，及实数的运算性质，可得下列常常用的不等式的基本性质（即不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算）

同学们能证明以下的不等式的基本性质吗？

（1）ab,ba （对称性）

（2）ab,bcac （传递性）

（3）ab,acbc

（可加性）

（4）ab,c0acbc；ab,c0acbc

（可乘性）

（5）ab,cd,acbd,（同向不等式的可加性）

（6）ab0,cd0acbd（同向不等式的可乘性）

（7）ab0,nN,n1anbn,nanb （可乘方性、可开方性）

课堂练习: 用不等号

“<”或

“>”填空: ⑴ab,cdac_______bd; ⑵ab0,cd0ac____bd; ⑶ab03a______3b; 11⑷ab02____2. ab

x例3．如果30

y的取值范围。

四、总结提升

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论. 板

书

设

计

教

学

反

思