1.不等式的基本性质名师教学设计｜教案在线预览

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第一章：不等式的性质教学目标：经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的不同教学重点:不等式的基本性质教学难点：性质的运用教学方法：探索式证明方法教学过程1．实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系设a，b∈R，则①a＞b⇔a－b＞0； ②a＝b⇔a－b＝0；③a＜

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所属课文：1.不等式的基本性质

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2019-07-18 13:58:00

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学校：武汉市黄陂区第七高级中学

1.不等式的基本性质名师教学设计

未知

2019-07-18 13:58:00

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关键词：1.不等式的基本性质名师教学设计

正文

第一章：不等式的性质

教学目标：经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质，初步体会不等式与等式的不同

教学重点:不等式的基本性质

教学难点：性质的运用

教学方法：探索式证明方法

教学过程

1．实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系设a，b∈R，则

①a＞b⇔a－b＞0； ②a＝b⇔a－b＝0；

③a＜b⇔a－b＜0. 2．不等式的基本性质

(1)对称性

a＞b⇔b＜a

(2)传递性

a＞b，b＞c⇒a＞c

(3)加(减)

a＞b⇒a＋c＞b＋c

(4)乘(除)

a＞b，c＞0⇒ac＞bc；

a＞b，c＜0⇒ac＜bc

(5)乘方

a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2) (6)开方

a＞b＞0⇒a＞b(n∈N，n≥2) nn

(7)加法法测

(8)乘法法测

a>b，c>a⇒a＋c>b＋d

a>b>0，c>d>0⇒ac>bd

1．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③axab＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个不等式中，恒成立的不等式有yx哪些？

112．若a吗？

ab例一：已知p,q为正数且p+q=1，比较（px+qy）2与px+qy的大小。

22小结：(1)用作差法比较两个数(式)的大小时，要按照“三步一结论”的程序进行，即：作差→变形→定号→结论，其中变形是关键，定号是目的．

(2)在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．

(3)在定号中，若为几个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分类讨论．

练习一：已知a,b∈R，比较a4+b4与a3b+ab3的大小。

[例2]

已知a>b>0，c

ee求证：>. a－cb－d小结：进行简单的不等式证明，一定要建立在记准，记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件。运用不等式的性质时要注意条件，如倒数法则要求两数同号；两边同乘一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减．

例三：已知30

练习：已知1≤a+b≤4，-2≤a-b≤-1，求2a-b的取值范围。

总结(1)若已知某两个代数式的取值范围，求另一个代数式的取值范围时，应利用待定系数法把所求代数式用已知的两代数式表示，进而利用同向不等式的可加性求其范围，否则可能导致所求代数式范围变大．

(2)同一问题中应用同向不等式相加性质时，不能多次使用否则可能导致范围扩大

关于本教案的常见问题

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A：对应课文《1.不等式的基本性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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