2.基本不等式公开课教案（教学设计）

基本不等式：ab一、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）了解基本不等式的来源；

（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；

ab

2（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.

2.过程与方法目标：

（1）探索并了解基本不等式的形成过程；

（2）体会基本不等式的简单应用. 3.情感态度价值观目标：

通过层层设问，让学生带着问题去发现、去学习，充分挖掘学生的学习兴趣. 二、重点难点

重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；

难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.

三、教法分析

（一）学情分析

在使用基本不等式求最值问题中，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件. （二）教法

根据本节课的内容和学生的实际水平，采用问题驱动学习法与计算机辅助教学法. （三）学法

以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会. （四）教学手段

课件展示

四、教学过程设计

（一）本节课主要通过问题引入

问题1、已知x(0,1)，求函数ytanx的最小值；

2tanx2问题2、已知x(0,)，求函数ysinx（二）新知探究

1的最小值。

sin2x大家都知道a0，自然(ab)0，展开会有：

22a2+b22ab0

a2b22ab（什么时候取“”，当且仅当ab时，取“”）

这一不等式就可以解决问题2了，但不能解决问题1呀，那如何办呢？观察可以发现这两问题，一个是二次方，一个是一次方，如何把二次方降为一次方呢？

在不等式：ab2ab中，若是用22a代替a，b代替b，我们会得到，(a)2+(b)22ab

），这样可以把二次降为一次了。

ab2ab（当且仅当ab时，取“”通常我们把上式写作：ababab(a0,b0)，这里是什么？（是算术平均数）22，因此这个不等式可以描述为：两个正数的算数平均数不ab是什么呢？（是几何平均数）小于几何平均数。

基本不等式可以解决哪些问题呢？我们一起来看例题：

（三）初步应用，归纳提升

例1、（1）已知x(0,1)，求函数ytanx的最小值；

2tanx1的最小值；

x11（3）已知a0，b0，ab1，求的最小值. ab（2）已知x0，求函数yx

例2、（1）已知x,yR，且xy18，求xy的最大值. （2）设0x2，求x(2x)的最大值.

例3、（1）若log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值为

；

（2）已知a0，b0，ab8，则当a的值为

时，log2alog2(2b）取得最大值。

（四）反思总结，培养能力

1、基本不等式的前提条件：a0，b0，等号成立的条件：ab；

2、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；

3、和为定值积最大，积为定值和最小. （六）课后作业

（1）求函数f(x)2x1(x0)的最小值；

x

（2）已知a0，b0，114，求ab的最小值；

abb21，求a(1b2)的最大值. （3）已知a0且a22思考：求函数y

x25x42的最小值.