2.基本不等式教学目标｜教案在线预览

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基本不等式及其应用高考命题趋势：基本不等式是每年的高考热点，主要考察命题的判定，不等式的证明以及求最值问题。特别是求最值问题往往在基本不等式的使用条件上设置一些问题。考察学生恒等变形的能力，运用基本不等式的和与积转化作用的能力。教学目标1．知识与技能理解基本不等式，了解变式结构；理解基本不等式的“和

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所属课文：2.基本不等式

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学校：灵武市英才学校

2.基本不等式教学目标

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2026-10-04 07:17:37

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关键词：2.基本不等式教学目标

正文

基本不等式及其应用

高考命题趋势：

基本不等式是每年的高考热点，主要考察命题的判定，不等式的证明以及求最值问题。特别是求最值问题往往在基本不等式的使用条件上设置一些问题。考察学生恒等变形的能力，运用基本不等式的和与积转化作用的能力。

教学目标

1．

知识与技能

理解基本不等式，了解变式结构；理解基本不等式的“和”、“积”放缩作用。

会运用基本不等式解决相关的问题。

2．

过程与方法

通过师生互动、学生主动的探究过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。

3．

情感态度与价值观

鼓励学生大胆探索，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。

重点：运用基本不等式求最值

难点：恰当变形转化，构建出满足运用基本不等式的条件

教学过程：

一、

要点梳理

1、基本不等式

若a、b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取“=”

若a、b∈R+,,则ab2ab，当且仅当a=b时取“=”

2、常用变形形式：

①

abab222a2b22a20,b0 ④

a2b22ab② abab2ab2 ⑤

x1x2a③ ba2(a、b同号）b

3、求最大值、最小值问题

（1）如果x、y∈(0,+∞),且xy=p（定值），那么当x=y时，x+y有。

（2）如果x、y∈(0,+∞),且x+y=s（定值），那么当x=y时，xy有。

概括为：“一正，二定，三相等”

二、

例题精讲

例1、若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围。

例2、已知x>0、y>0,且1x9y1，求x+y的最小值。

变式训练：设x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值

例3、已知a>0,求函数y练习:设x>-1求函数y三、基础巩固

1、函数f(x)=x+1x24x2a1x2的最小值。

的最值。

ax5x2x1(x>2),则f(x)有( ) A.最大值0 B.最小值0 C. 最大值-2 D. 最小值-2 2、下列各式中最小值是2的是（）

A.xyyx B.x252 C.tan+cot D.2x2x

x43、已知2a为1-b、1+b的等比中项，则ab的最大值是；

a+b2的最大值是。四、[考题印证]

(1)[2010·安徽卷]

若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号

11①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤a＋b≥2.

(2)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a2＋b2＋c2，

1ab＋bc＋ca、3的大小关系是________．

（3）(2010·山东高考)若对任意x>0，x≤a恒成立，则a的取值范围是x2＋3x＋1________．

五、小结

1、基本不等式及其常见变形形式；

2、利用基本不等式的放缩作用求函数的最值，要特别注意使用的条件。

六、作业

活页练习P242

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学目标是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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