小结教学实录及点评

随机变量及其分布列

一、知识点回顾

1、超几何分布、二项分布、两点分布、正态分布

2、随机变量的分布列、期望与方差

3、条件概率，相互独立事件的概率

二、课堂探究

【例1】从甲企业生产的某种产品中抽取 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如频率分布直方图：

（1）求这 件产品质量指标值的中位数、样本平均数

和样本方差

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值

服从正态分布

，其中

近似100.97 为样本平均数

，

近似为样本方差

. 附：

.0.9974若

，则P(2Z2)0.9544,

P(Z)0.6826, P(3Z3)0.9974,

①利用该正态分布，求

；P(163.4Z236.6)

②再在这批零件中抽出10个，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在

(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)。

③在抽查的10个零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况。这样合理吗?说明理由。

1

④

下面是检验员在一天内抽取的10个零件的尺寸 90 140 150 145 135 155 160

211011021102(xx)x10x19

xxi153sii10i110i110i1，230 158 170 其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，10. 用样本平均数

作为μ的估计值

，用样本标准差s作为σ的估计值

，，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（

﹣3

，

+3

）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．

(3)

小明恰好购买了上述这十个零件，从中任取两个，记Y为取出的零件中尺寸在

(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数。求Y的分布列和数学期望。

(4)

A厂家在甲企业这批产品中购买了10000个零件，每个花费1元，如果所买零件尺寸出现在(μ－σ，μ＋σ)以外，可每个零件索赔2元，记Z为买这批零件最终花费金额。求Z的数学期望。

2 ̂̂̂̂̂̂

（5）B厂家生产如图部件，该部件并联部分有一个正常且串联部分正常，则整个部件可正常工作。甲企业生产的零件每个单价2元，均可适用于以下部件的A,B,C,D处，可甲企业生产的零件中只有80%能达到B厂要求，使各部分正常运作。而乙企业有专门生产适用于A,B,C,D处的零件，单价分别为3元，2元，2元，3元，且乙企业生产的用于A，B,C,D处零件正常运作的概率分别是0.9,0.6,0.6，0.9。

①分别计算用甲和乙两个厂家生产的零件制作出来的部件使得并联部分恰有两处正常运作的概率。

②为了保证生产出来的部件的质量，问B厂家应购买哪个企业的零件。

③B厂家准备生产10000个部件，生产后检验能正常运作的每个卖30元，不能正常运作的作废。为了使这批部件获利最大，问B厂家应采购哪个企业的零件。

三、课堂小结

一个思想：数学建模思想

两个基本：基本知识和基本技能

三种分布：超几何分布、二项分布、正态分布

四种能力：数学阅读能力、读图识图能力、数据处理能力、统计决策能力

3

四、课后作业

1．（2012全国卷理15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布

，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．

2、（2016全国卷2理18）某险种的基本保费为

（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

一年内出险次数

概率

0

1

2 3 4

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10

0.05 （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率.

3、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记

表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，

表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（1）求

的分布列；

（2）若要求

，确定

的最小值；

（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在

与

之中选一，

4

应选用哪个？

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