1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优秀教案范文

独立性检验的基本思想及其初步应用

（第一课时）

授课类型：新授课

一、教学内容与教学对象分析

通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①

通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②

通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、

方法及其初步应用。

二．教学重点、难点

教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。

教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；

2、了解随机变量K2的含义；

3、独立性检验的步骤。

三、教学策略

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程：

（一）

引入：

对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等．在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系．例如，吸烟与患肺癌是否有关系？性别对于是否喜欢数学课程有影响？等等．

问题

1

你能举例说明什么是分类变量吗?与函数和回归分析中涉及到的变量有何不同? 设问意图

学生从此开始见识数学中的变量不只有取实数的数值变量，还有可以不取实数的分类变量，且并非函数．

课前可让学生根据教材举例、理解，课堂上教师可以不用重述教材的讲法了，这样，就可省下时间研究学生较难懂的问题，也可培养学生的阅读教材、主动获取知识的习惯．

（二）案例分析

为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

表3-7 吸烟与肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌

总计

42 49 91 7817 2148 9965 不吸烟

7775 吸烟

总计

2099 9874 那么吸烟是否对患肺癌有影响吗？

像表3一7 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54 ％患有肺癌；在吸烟者中，有2.28％患有肺癌．因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．

问题 2

请根据上述 2 × 2 列联表，在不吸烟样本和吸烟样本中，分别计算不患肺癌的频率，并画出等高条形图．

设问意图: 教材已经给出了不吸烟样本和吸烟样本中患肺癌的频率，但如果让学生亲自“动一动”、想一想，印象会更深刻，理解会更到位; 学生可能不太理解等高条形图，这么设问可激发学生阅读教材或查找资料，直至弄懂．

问题3

借助上述频率或等高条形图判断吸烟与患肺癌有关各有什么优点或缺点? 设问意图: 学生阅读教材后就应该知道怎样用这两种方法进行判断，此问意在引导学生分析等高条形图的作用，培养学生“数形结合”的意识，并能在具体的应用中作出恰当的选择. 与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况．图3. 2 一1 是列联表的三维柱形图，从中能清晰地看出各个频数的相对大小．

图3.2一2 是叠在一起的二维条形图，其中浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数．从图中可以看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不吸烟者中患肺癌的比例．

为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比．

通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

问题 4

怎样描述判断吸烟与患肺癌有关的可靠性? 设问意图: 描述判断两个分类变量有关的可靠性是独立性检验的关键所在，由于随机样本都不能代替总体，因此，根据样本对总体所作的推断可能会出错，这样一来，就存在求判断出错的概率问题，但学生不可能探究其求法，只能引导学生阅读教材，理解其合理性．

教师在讲解评析时，应特别注重“假设H0 : 吸烟与患肺癌没有关系”是怎样转化为 ad ≈

bc，说明它与统计量 K2 的联系，判断 K2 的观测值大小的标准是什么，这个标准又是怎么确定的，怎样理解“犯错误的概率不会超过 0. 01( 显著水平) ”，等等. 为了回答上述问题，我们先假设

H0：吸烟与患肺癌没有关系．用A表示不吸烟， B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”独立”. 把表3一7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：

表3-8 吸烟与肺癌列联表

不患肺癌

患肺癌b d b+d [来源:学科网ZXXK]

总计

a+b c+d a+b+c+d[来源:学,科,网]不吸烟

a 吸烟

总计

c a+c

在表3一8中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b 和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数．由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有

ac

abcda(cd)c(ab), 即adbc0. ,因此，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强． 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量

nadbc2K

(1)

abcdacbd其中nabcd为样本容量．

若 H0

成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表3一7中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为

2

99657775494220992K56.632, 78172148987491这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，在 H0成立的情况下，

2P(K26.635)0.01.

(2)

2 (2）式说明，在H0成立的情况下，K的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为20 . 01，是一个小概率事件．现在K的观测值k≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” . 在上述过程中，实际上是借助于随机变量K的观测值k建立了一个判断H0是否成立的规则：

如果k≥6. 635，就判断H0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．

在该规则下，把结论“H0

成立”错判成“H0

不成立”的概率不会超过

2P(K26.635)0.01,

即有99％的把握认为不成立．

（三）课堂小结

问题5

通过前面的学习和研究，你能总结用独立性检验判断两个分类变量有关的具体做法是怎样的吗? 设问意图: 在前面的阅读理解中，学生可能理解了判断两个分类变量有关的基本思想，其中的关键是如何在满足显著水平

α

的条件下确定判断的标准．

教材在第

94—95 页上已经给出了三个基本步骤，对学生而言是很生疏的，但并非一成不变，只要学生理解独立性检验的基本思想，在解答具体问题时就会顺理成章了．

因此要求学生学习数学时，应理解其本质含义，不应停留于表象或教条. 总结独立性检验的步骤：

1、通过三维柱形图或二维条形图，粗略判断两个分类变量是否有关系。

2、先假设H1：“X与Y没有关系”。

23、由观测数据算K

，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，由临界值表确定可靠程度。

学生完成课本例题1 课后思考：

独立性检验的基本思想是什么？它与反证法原理有何异同?