3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计及教案分析

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一、教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。

过程与方法：理解并掌握复数的出发运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产事件的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教具准备：多媒体

二、教学过程：

（一）知识回顾：

已知两复数z1abi,z2cdi(a,b,c,d是实数)

（1）加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

(abi)(cdi)(ac)(bd)i（二）学生探究过程：

1.

虚数单位：（1）i1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算仍成立。

2.

i的周期性：i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1

3.

实数乘法的运算法则：

2abba,(ab)ca(bc),a(bc)abac

4.

多项式乘多项式的运算: (ab)(mn)amanbmbn

1

（三）讲解新课：

1.复数代数形式的乘法法则：

(abi)(cdi)acadibcibdi2

(acbd)(bcad)i说明：（1）两个复数的积仍然是一个复数

（2）两个复数相乘，类似两个多项式相乘，只要在运算过程中把i换成1，实、虚部分别合并。

2.

复数乘法满足交换律、结合律以及分配律

即对于任何z1,z2,z3C，有

2z1z2z2z2(z1z2)z3z1(z2z3)

z1(z2z3)z1z2z1z3例1.计算：

（1）(12i)(34i)(2i)

解：(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i（2）(34i)(34i)

解：(34i)(34i)32(4i)29(16)25（3）(1i)

2

(1i)212ii2

12i12i3.

共轭复数

定义:实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数；虚部不为0的两个共轭复也称为共轭虚数。通常z的共轭复数记为z

即：复数abi与abi互为共轭复数

2

如

3i与3i

35i与35i

4.

复数除法法则：

(abi)(cdi)(abi)(abi)(cdi)(cdi)(cdi)(cdi)

目标：分母实数化

acbd(bcad)iacbdbcad22i2222cdcdcd由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数。

在进行复数除法运算时，通常先把(abi)(cdi)写成abi的形式，再把分子与分母都cdi乘分母的共轭复数cdi，化简后就可得到上面的结果。

例2.

计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)12i(12i)(34i)34i(34i)(34i)

386i4i510i12i32422555例3.

复数z满足(12i)z43i，求z

解：z43i(43i)(12i)105i2i

12i(12i)(12i)5z2i

练习：课本第60页1、2、3 三、总结提升：

复数的乘除运算是复数的基本运算

乘法运算时注意：

（1）i1

（2）实虚部分别合并

除法运算时注意：

（1）分母实数化

（2）结果化成abi的形式

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