2、正比例图像公开课教案

6—2《正比例图像》（教案） 教学内容：义务教育教科书六年级数学下册第58页例2及相应的“练一练”，完成练习十第3、4、5题。

教学目标

1．让学生在教师的指导下，经历绘制正比例图像的过程，初步感受正比例图像呈一条直线；正确说出图像上的点所表示的实际意义；利用给出的具有正比例关系的数据用描点法在方格图上画出相应的图像；根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

2．使学生借助直观图像，初步感受数形结合的思想，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：能识别正比例图像，能根据提供的素材在方格图上画出相应的图像。

教学难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的数值。

教学准备：课件

教学过程

一、温故预习

1.一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

1 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 ……

……

路程/千米

80 （1）根据表中的数据判断时间和路程成正比例吗？为什么？

（2）根据上表说一说什么是正比例，它的两种量有什么特点？

（3）根据上表计算：这辆汽车2.5小时行驶( )千米；行驶440千米需要( )小时。

二、课堂助学

（一）绘制正比例图像

1.出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

时间/时

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 ……

……

谈话：上节课我们已经认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。

2.描点

让学生说一说方格图上纵轴、横轴各表示哪种量，纵轴上每小格表示数量的多少，图中左下角的“0”表示什么？

（1）示范描点（两个）：表格中的第一组对应量“1小时行驶80千米”，先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，我们把它称为点A。想一想：图中的A点表示什么呢？表格中的第二组对应量“2小时行驶160千米”怎样在图中描点表示？

（2）学生描点：在学案纸上，照样子描出表示2~6小时汽车行驶路程的点。

（3）明确意义：在描出的点中任选一个（B、C…）说说它表示的实际意义。

3.画出图像。

仔细观察，图中所描的点在一条直线上吗？把它们顺次连接起来。

当汽车还没有启动，也就是汽车的行驶时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？图中哪个点可以表示这种状况？它与其它各点也在同一条直线上吗？

(二)认识正比例图像的特征

这条经过点A、B的直线就是正比例的图像。直线上的每一个点，既能反映出这辆汽车行驶的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的160 80 0 路程/千米

480 400

时间/时

320

240

.

A

1

2

3

4

5

6

7

量，而且每一点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。

（三）根据图像解决问题

1.这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？

2.C点表示( )小时行驶( )千米。D点表示( ) 小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点A和B的直线。直线上的每个点都表示一个特定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。

三、同步训练

1.第58页练一练

①让学生独立完成。②指名回答第（1）题。③展示两名学生画的图像，共同评议。

提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？④指名回答第（3）题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？⑤估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？

四、全课总结

通过今天这节课的学习，我们知道什么？

五、当堂检测

1.完成书上第59页第3题；2. 完成书上第60页第4题；3. 完成书上第60页第5题。

教学反思：

正比例图像是一条（ ）线。