6、立体图形的表面积和体积（1）优秀教案板书设计

立体图形的表面积和体积复习

教学目标：

1．学生能加深理解长方体、正方体和圆柱体的表面积和体积的计算方法，能正确地进行表面积和体积的计算。

2．学生能进一步了解各种立体体积相互之间的联系。

3．学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。

教学重点：正确地进行表面积与体积计算

教学难点：了解各种立体表面积和体积公式相互之间的联系

自主整理方案：

1．回忆一下，我们已经学习过立体图形的表面积和体积的哪些知识？

2．你能将你学过的立体图形的表面积和体积的相关知识整理出来吗？

3．先跟家人说一说几个立体图形的体积公式的推导过程，再想一想它们之间有什么联系？

4．完成105页“练习与实践”的1—3题。

教学准备：网络课件

教学过程：

一、揭示课题。

上节课我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们一起来整理和复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

二、预习交流。

1．看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习？

2．课前同学们对这些知识已经做了整理，你是怎样整理的？先跟你的同桌说一说。

3．全班汇报：谁愿意把你整理的成果展示给全班同学看一看？

4．刚才几位同学展示并讲解了自己课前整理的成果。下面我们具体来看一看这些知识。

结合以下问题，引导学生整理，并形成知识结构图。

谁来举例说一说什么是立体图形的表面积？怎样计算？

什么是物体的体积？什么是物体的容积？怎样计算？

常用的体积（容积）单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？

立体图形的表面积和体积表面积：立体图形所有面的面积总和，叫做它们的表面积。意义体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容积。长方体S表=(ab+ah+bh) ×2S表=6a2S表=s侧+2S底V=abhV=a3V=ShV=1/3Sh计算方法正方体圆柱圆锥

5．刚才，我们对立体图形的表面积和体积的计算公式进行了整理，那么，这些体积计算公式是怎样推导出来的，请同学们选择一两个自己喜欢的图形，跟同桌说一说。

谁来说一说，你喜欢的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来

的？

6．这些立体图形的体积计算公式之间有什么联系？

生：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。长方体的体积计算公式是推导其他立体图形体积的基础。

师指出：把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

追问：为什么长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥不可以？

7．立体图形的表面积和体积有哪些区别？（意义 计量单位 计算方法）

三、综合练习。

刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运用这些知识解决几个问题。

（一）基本练习。

1.填一填：

形体

已

知

条 表面积体

积

（立方名称

件（厘米）

（平方厘米）

厘米）

长方体

正方体

a=5,b=4，h=2 a=6

圆柱体

圆锥体

2.判一判：

r=10，h=2 d=4,h=6

（1）长方体的六个面中最多只有四个面的面积相等。（ ）

（2）体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱高9厘米，圆锥高3厘米。（ ）

（3）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。（ ）

（4）圆柱和圆锥的高都只有一条。

（ ）

（5）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。（ ）

3.选一选

（1）把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（ ）平方厘米。

A 64

B 128

C 80

D 96 （2）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）。

A．侧面积＋一个底面积 B．侧面积＋两个底面积 C．（侧面积＋底面积）×2 （3）一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。

A．12 B．24 C．6 D．9 （4）以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到（ ）。

A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体

（5）下图中，甲的体积（ ）乙的体积；甲的表面积（ ）乙的表面积。

（二）拓展练习。

1．一个圆柱形状的水池，底面直径20米，深2米。

（1）水池的占地面积是多少？

（2）在水池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

（3）池内最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）

2．小红去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实呢？

3．小明学习了立体图形的体积后增长了不少本领。他用学过的知识，求出了一个土豆的体积。他是这样做的：把土豆浸没在一个圆柱形水槽中，水面上升了8厘米，他又把一个棱长4厘米的正方体铁块浸没在水中，水面又上升了2厘米。你能根据小明的这个实验算出土豆的体积吗？

（三）数学小故事：爱迪生巧算灯泡体积

四、全课总结。

1．通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2．关于立体图形的表面积和体积，你还有什么问题？