正数和负数教学创新设计

七年级（上）数学导学案

正数和负数

【教学目标】

1.了解正数和负数是怎样产生的；

2.了解什么是正数和负数；

3.理解数0表示的量的意义；

4.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号化方法.

【教学重难点】

1.感受负数引入的必要性；

2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量. 【课前导学】

1.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

2.数的产生和发展离不开生活和生产的需要，并举例说明。

【课中导学】：



从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8844M; 还有一个吐鲁番盆地，图上标着-155M.你能说出它们的高度各是多少吗

提示：

中国地形图上可以看到，上述两处都标有它们的高度的数，图上标的数表示的高度是相对海平面说的，通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米.

参考答案：珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米；吐鲁番盆地的高度是海拔-155米.

说明：这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数，是为了区分海平面以上与海平面以下高度，它们也表示

具有相反意义的量. 

现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度，它表示的温度是6℃，那么温度计液面指在0以下第6刻度，这时的温度如何表示呢?

提示：

如果还用6℃来表示，那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数.

参考答案：

记作-6℃.

说明：我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念.



甲地海拔高度是35米

乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方

最低？最高的地方比最低的地方高多少？

提示：35米，15米，-20米分别表示什么意义？

参考答案：

甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。 说明：35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米,-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高，

丙地最低，且甲地比丙地高55米。



零上5℃和零下6℃可记为+5℃和 -6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为 +200元和-300元；前进30米和后退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为 +7米和-9米吗？是具有相反意义的量吗？

参考答案：

不可以记为+7米和-9米。

说明：具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。

【课堂小结】



负数是数学术语，指小于0的数，如−3。任何正数前加上负号都等于负数。任何正数前加上负号都等于负数。负数比零小，正数都比零大。零既不是正数，也不是负数。



负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中。



比0大的数叫正数

[positive number]。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。正数有无数个



一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。



为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．

【课后导学】

一、判断

1、自然数是整数。

2、有理数包括正数和负数。

3、有理数只有正数和负数。

4、零是自然数。

5、正整数包括零和自然数。

6、正整数是自然数。

7、任何分数都是有理数。

8、没有最大的有理数。

9、有最小的有理数。

二、填空

10、温度计液面在0°C以上第五个刻度处，表示温度是零上5°C，记作+ 5°C；温度计液面在0°C以下第5个刻度处，表示的温度是零下5°C，记作_________，它是________数。说明正数与_________数都是实际需要的。

11、如果向南走3㎞记作

+3㎞，那么－6㎞的意义是_____________，向北走4㎞记作____________________________________；

12、某仓库运进面粉6.2t记作＋6.2t，那么运出3.6t记作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

13、某日，泰山的气温中午12点为5°C，到晚上8点下降了6°C，那么这天晚上8点的气温为______________；

14、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，那么红队应得_________分；

15、排球比赛中，如果胜两局记作

+ 2，那么－3表示_____________________；

16、在一次机器零件检查中，如果超出标准2g记作

+ 2g，那么－1g表示________________；

17、在横线上填写适当的诩，使下列各题中的两个量成为具有相反意义的量。

⑴收入500元与________200元；⑵上升30米与________15米；⑶盈利100元与________70元；

⑷_____t煤与运进50t煤；

⑸节约10吨水与________3吨水。

18、________和_______统称有理数；

112319、像2,10,0.2，7等大于0的数叫做_______数；像－100，－4，－6.25这样在正数前面加上“－”号的数叫做_______数；

20、既不是正数，也不是负数的数是_________。

三、选择

11121、有六个数：－5,0，2，－0.3，+3，－4，其中正数的个数是(

) 3(A)1

(B)2

(C) 3

(D) 4 22、下列说法正确的是(

) (A)0是正数

(B)0是负数

(C)0是整数

(D)0不是自然数

11123、在－5,0，2，－0.3，+3，－4六个数

，下列说法完全正确的是(

) 11133(A)－5，－0.3是负整数

(B) 0，2是正数

(C)－0.3，－4是负分数

(D)只有2是带分3数

24、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.2m时记作+0.2m，下列说法错误的是(

) (A)高于正常水位1.5m记作+1.5m

(B)低于正常水位0.5m记和－0.5m (C)－1米表示比正常水位低1m

(D)+2m表示水深为2m 25、规定电梯上升为“+”，那么电梯上升－10米表示

(

) (A)电梯下降10米

(B)电梯上升10米

(C)电梯上升0米

(D)电梯没有动

26、下列判断中，正确的是(

) (A)正整数和负整数统称为整数

(B)正数和负数统称为有理数

(C)整数和分数统称为有理数

(D)自然数和负数统称为有理数

27、零是(

) (A)奇数

(B)偶数

(C)质数

(D)正数

四、解答

28、判断下列各数，并把它们填写在的数集中：

12.－10，－6.37，－2，0，0.12，5,7，0.3，－6.2％。

3正整数集合：{

}；

负整数集合：{

}；

正分数集合：{

}；

负分数集合：{

}；

正有理数集合：{

}；

负有理数集合：{

}。

29、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

30、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？

31、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

一、填空

1、一个数由5个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作（ ）。

改写成用“万”作单位的数是（ ）万，四舍五入到万位约为（ ）万。

2、480平方分米＝（ ）平方米 2.6升＝（ ）升（ ）毫升

3、5.4︰13，化成最简整数比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。

54、李婷在1︰8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为（ ）千米。

5、在6··

·

，0.83，83%和0.83中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

71等这样的数叫做（ ），他们都比零（ ）。

36、像2.1，5%，＋1.3等这样的数叫做（ ），他们都比零（ ）。

7、像－2，－5.6，－8、（ ）既不是正数，也不是负数；（ ）是正数与负数的分界。

9、常用正数和负数表示具有（ ）的量。

10、某物体可以向左或右移动，假设向左移动为正，则8m表示物体向（ ）移动了（ ）；那么向右移动10m应记为（ ）。

11、下面一组数中：1，－21，7.3，－8，，0，－3.2，＋1001，属于正数的有（ ），34属于负数的有（ ）。

二、选择

1、下列说法正确的是（ ）

A、零表示什么也没有 B、整数一定是正数 C、7没有符号 D、零既不是正数，也不是负数

2、下列说法正确的是（ ）

A、正数都带“＋”号，不带“＋”号的数是负数 B、小学学过的数都是正数

C、正数都比零大 D、正数就是自然数

3333、如果节约20m水记作＋20m，那么浪费10m水记作（ ）

33 A、10m B、－10m C、10 D、－10 4、（06石家庄）下列说法正确的是（ ）

A、一个数的前面添上正号，得到正数；一个数前面添上负号，得到负数

B、非负数是0 C、如果下降3米记做—3米，那么不升不降记做0米

D、一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米应记作＋3米

三、解决问题

1、某工厂计划每月生产760吨产品，一月份实际生产了720吨，二月份生产了760吨，三月份生产了820吨。超出部分用正数表示，不足部分用负数表示，分别写出这几月每月超额生产的吨数。

2、一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他们的记录如下（单位：m）

＋7，－3，＋12，－8，－5，＋11，－10.5 （1）守门员向前跑动几次？向后跑动几次？

（2）守员门向后跑的距离大于6m有几次？向前跑的距离大于10m有几次？

1、在横线上填上适当的词或句子，使前后的量具有相反的意义

（1）胜5局，（ ）4局 （2）增加40g，（ ）10g （3）（ ）500元，支出100元 （4）超重5kg，（ ）4kg （5）赚300元，（ ）200元 （6）向东走3米，（ ）4米

2、甲欠乙－10元与（ ）欠（ ）10元钱意义相同

1、天气预报北京3月某日的气温为－5～11℃，则这一天的温差为（ ）

2、按规律在空格处填入适当数字

（1）1，0，－1，0，1，0，（ ），（ ），1，…

（2）3，2，1，（ ），－1，－2，…

（3）－9，（ ），－3，0，（ ），6，…

（4）1，－111，，（ ），，…

5233、观察下面一列数，探究求规律： －1，11111，－，，－，，K 34562

（1）写出第7，8，9这三个数；

（2）第2008个数是什么？如果按其规律无限排列下去，与哪个数越来越接近？

1．

6，2008，211，0，-3，+1，中，正整数和负分数共有（

）

24

C.

5个

D.

6个

A.

3个

B.

4个 2．下列各数是负数的有哪些？

-1，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）

3113．6，2005，2，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有…（

）

24

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

4．把下列各数分别填在相应的大括号里：

+9，-1，+3，2，0，31315，-15，，1.7．

24…}，

正数集合：{

负数集合：{ …}．

1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．

2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．

3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．

4.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（

）

A.

向南走10米

B.

向北走5米

C.

回到原地

D.

向北走10米

5．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？

6．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？