垂线ppt配套教案和课堂实录

5.1.2

垂线(1) 【学习目标】

1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”.

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

【学习重点】

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

【学习难点】

两条直线互相垂直的性质和画法.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.对顶角相等. 2.如图,直线AB、CD相交于O,若∠1＝90°,求其他3个角.

教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程. 自学互研

生成能力

知识模块一

垂直的概念及表示

【自主探究】

先阅读教材P3－P4的内容,然后完成下列问题：

问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？

答：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当a,b所成的∠α＝90°时,我们说a与b互相垂直,记作a⊥b. 问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？

答：垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 【合作探究】

活动1：教师出示相交线的模型,演示模型,并引导学生观察思考有关的问题：

固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？

活动2：学生先独立思考,然后小组内交流展示. 形成共识：(1)当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中角α是直角是特殊情况. (2)当角α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

归纳总结：垂直定义、表示方法：

两条直线相交,当它们的交角有一个角是90°时,这两条直线互相垂直,它是直线相交的一种特殊情形,其交点叫垂足,如图,记作：AB⊥CD,垂足是O.“⊥”是垂直符号.

知识模块二

垂线的性质

【自主探究】

阅读教材P4－5,完成下列问题：

问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条？

问题2：经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条？

问题3：经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条？

答：1无数条；2.只能画一条；3.一条. 问题4：根据问题2,3你能得到什么结论？

答：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线. 【合作探究】

教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. 已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l的垂线. 找学生上黑板画出直线l的垂线.

问题：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？

学生小组交流

形成共识：直线l的垂线有无数条,即存在,但有不确定性. 追问：怎样才能确定直线l的垂线位置？

学生展示：1.在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线. 2.在直线l外取一点B,过点B画直线l的垂线. 学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个. 垂线性质1：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

垂直的概念及表示

知识模块二

垂线的性质

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.收获：_____________________________________ 2.存在困惑：__________________________________