二、液体的压强第二课时教学实录

专题三

压强、浮力的综合计算

压强、浮力是力学计算中重要的组成部分，是初中物理中的难点之一，也是中考高频考点之一，占中考分值约12分。

一、计算浮力的方法

(1)称重法：F浮＝G－F示(F示为弹簧测力计示数)。

(2)压力差法：F浮＝F向上－F向下(用浮力产生的原因求浮力)。

(3)阿基米德原理法：F浮＝G排或F浮＝ρ液V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。(4)平衡法：F浮＝G物，适用于漂浮或悬浮的自由状态的物体。

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二、计算浮力的基本思路

(1)仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。

(2)确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。

(3)在受力分析的基础上，列出关系式，漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。

(4)把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。

1．(2017·鄂州)重为8 N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没到如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6 N，已知容器底面积为100 cm2。求：(g取10 N/kg)

(1)物体受到的浮力。

(2)物体的密度。

(3)物体浸没水中后，容器对水平桌面增大的压强。

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2．(2017·六盘水)如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×103 m2的圆柱形容器，容器中－装有一定量的水，现将一个体积为5.0×105 m3的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，－浸入水中的体积为4.0×105 m3。求：(g取10 N/kg) (1)物块受到的浮力。(导学号

07384055) (2)物块的质量。

(3)如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中(水未溢出)。此时水对容－器底的压强比物块被下压前增加了多少？

3.(2017·揭阳)图甲是修建造码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3 m/s的速度匀速下降的情景。图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象。(取水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：

(1)长方体A的高度。

(2)长方体A浸没在水中后受到的浮力。

(3)长方体A的密度。(导学号

07384056)

4．(2017·天水)如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为0.2 kg，物块的底面积为50 cm2，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面10 cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为2 N。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：(导学号

07384057) (1)物块的重力。

(2)物块的密度。

(3)注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化范围。

5．(2016·黄冈)图甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2 cm的球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1 m。移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象，其中v0＝0.05 m/s，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：

(1)移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强。

(2)球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度。

(3)已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f＝kv，球的体积用V表示，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式。(用字母表示) [来源:Z#xx#k.Com](导学号

07384058)

6.(2017·重庆)如图甲所示为中国首艘国产航母001A下水时的情景。某中学物理兴趣小组的同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他们将一个质量为2 kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为6 kg，底面积为0.03 m2，高为0.4 m，如图乙所示。现在向容器中加水，当加水深度为0.1 m时，模型刚好离开容器底部，如图丙所示。继续加水直到深度为0.38 m，然后将一质量为0.9 kg的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面。求：(g取10 N/kg)(导学号

07384059)

(1)图丙中水对容器底部的压强为多少帕？

(2)图丙中航母模型浸入水中的体积为多少立方米？

(3)放上舰载机后整个装置静止时，相对于水深为0.38 m时，容器对水平地面的压强增加了多少帕？

27．(2017·潍坊)边长为0.1 m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲5所示。将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2 N的石块。静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。g取10 N/kg，已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3

。求：

[来源学科网](1)图甲中木块所受的浮力大小。

(2)图乙中液体的密度。(导学号

07384060) (3)图乙中木块下表面受到液体的压强。

8．(2017·黄石)有一个用超薄超硬度材料制成的圆柱形容器，下端封闭上端开口，底面积S＝250 cm2，高度h＝10 cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体物块，密度ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积S1＝150 cm2，高度与容器高度相同，如图乙所示。(已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，且g取10 N/kg)(导学号

07384061) (1)现将圆柱体物块竖直放置容器内，则物块对容器底部的压强是多大？

(2)再向容器内缓缓注入质量为600 g的水，圆柱体物块不会倾斜，最后均处于静止状态，那么，圆柱体物块受到的浮力是多大？

(3)在第(2)问叙述的情景中，水对容器底部的压强是多大？

参考答案

第一题

解：(1)由图知，物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数F示＝6 N 物体受到的浮力F浮＝G－F示＝8 N－6 N＝2 N G8 N(2)物体的质量m＝＝＝0.8 kg，

g10 N/kgF浮2 N－由F浮＝ρ水V排g得排开水的体积V排＝＝＝2×104 m3，

33ρ水g1×10 kg/m×10 N/kg因为物体浸没在水中，所以物体的体积V＝V排＝2×104 m3，

－m0.8 kg33物体密度为ρ＝＝－43＝4×10 kg/m

V2×10 m(3)物体浸没在水中后(未沉底)，则容器对水平桌面增大的压力等于物体重力减去弹簧测力计的拉力，即ΔF＝G－F示＝8 N－6 N＝2 N，

ΔF2 N容器对水平桌面增大的压强Δp＝＝＝200 Pa S100×10－4 m2

第二题：

－解：(1)F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×105 m3＝0.4 N G0.4 N(2)物块漂浮，重力G＝F浮＝0.4 N，质量m＝＝＝0.04 kg g10 N/kg(3)物块排开水的体积变化：ΔV＝V物－V排＝5×105 m3－4×105 m3＝1×105 m3，

－－－53ΔV1×10 m水的深度变化Δh＝＝＝0.002 m；

S5.0×10－3 m2－水对容器底增加的压强p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.002 m＝20 Pa

第三题：

解：(1)由图乙可知，长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间t＝15 s－10 s＝5 s，s根据v＝可得，长方体A的高度s＝vt＝0.3 m/s×5 s＝1.5 m t(2)由图乙可知，前10 s钢绳的拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上，所以拉力与重力是一对平衡力，则G＝F＝3×104 N，10～15 s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到完全浸没，由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104 N，所以

A受到的浮力F浮＝G－F′＝3×104 N－1×104 N＝2×104 N F浮2×104 N(3)根据F浮＝ρ水gV排可得，A的体积V＝V排＝＝＝2 m3，

33ρ水g1×10 kg/m×10 N/kg3×104 NmGA的密度ρ＝＝＝＝1.5×103 kg/m3

3VVg2 m×10 N/kg第四题：

解：(1)物块的重力G＝mg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N (2)物块受到的浮力

F浮4 N－F浮＝G＋F拉＝2 N＋2 N＝4 N，V排＝＝＝4×104 m3，

33ρ水g1.0×10 kg/m×10 N/kgV＝V排＝4×104 m3，

－m0.2 kg33物块的密度ρ＝＝－43＝0.5×10 kg/m

V4×10 m(3)当绳子刚好竖直拉直时，物块受到的浮力F′浮＝G＝2 N，

物块下表面受到水的向上压力F向上＝F′浮＝2 N，

－物块的底面积为S＝50 cm2＝5×103 m2，物块下表面压强

F向上2 Np＝＝＝400 Pa，

－S5×103 m243V4×10 m由V＝Sh得，长方体物块的高度h＝＝＝0.08 m，

S5×10－3 m2－由图乙所示位置可知，物块下表面距水面的深度h′＝h＋h上＝0.08 m＋0.1 m＝0.18 m，

则此时水对物块下表面的压强p′＝ρ水gh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.18 m＝1800 Pa，

综上所述，水对物块下表面压强的变化范围为400～1800 Pa

第五题：

解：(1)p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m＝104 Pa (2)4 s后运动路程s＝v0t＝0.05 m/s×(21－4)s＝0.85 m，

前4 s运动路程s′＝h－s－2r＝1 m－0.85 m－0.02 m×2＝0.11 m s′0.11 mv＝＝＝0.0275 m/st4 s[来源:Zxxk.Com]

mGF浮－f(3)球受浮力F浮＝ρ0gV，匀速上升受阻力f＝kv0，球重G＝F浮－f，球密度ρ＝＝＝VgVgVρ0gV－kv0kv0＝＝ρ0－。

gVgV

第六题：

解：(1)p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1×103 Pa (2)航母模型的重力G航＝m航g＝2 kg×10 N/kg＝20 N；

受到的浮力F浮＝G航＝20 N；

由阿基米德原理可知，V排＝F浮20 N－＝＝2.0×103 m3

33ρ水g1.0×10 kg/m×10 N/kg(3)舰载机模型的重力G舰载机＝m舰载机g＝0.9 kg×10 N/kg＝9 N；

放上舰载机后整个装置静止时，增加的浮力ΔF浮＝G舰载机＝9 N，

增加的排开水的体积ΔV排＝－ΔF浮9 N－＝＝9×104 m3，

33ρ水g1×10 kg/m×10 N/kgΔV排9×104 m3水面升高Δh＝＝＝0.03 m，原来水深为0.38 m，

S0.03 m2水平地面增加的压力ΔF＝G舰载机－G溢＝9 N－1×103 kg/m3×0.03 m2×(0.38 m＋0.03 m－0.4 m)×10 N/kg＝6 N；

ΔF6 N则容器对水平地面的压强增加量Δp＝＝＝200 Pa S0.03 m2

第七题：

2解：(1)木块受的浮力大小F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.1 m)3×(1－)＝6 N 5(2)木块重力G木＝F浮＝6 N，静止时有ρ液gV木＝G木＋G石，

G木＋G石液体的密度ρ液＝＝0.8×103 kg/m3

gV木(3)木块下表面受到液体的压强p＝ρ液gh＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝800 Pa

第八题：

－解：(1)物块的体积V1＝S1h＝150 cm2×10 cm＝1500 cm3＝1.5×103 m3，

m－根据ρ＝可得，物块的质量m＝ρV1＝0.8×103 kg/m3×1.5×103 m3＝1.2 kg，

V物块对容器底部的压力F＝G＝mg＝1.2 kg×10 N/kg＝12 N，

F12 N物块对容器底部的压强p＝＝＝800 Pa S1150×10－4 m2m水600 g3(2)水的体积V水＝＝3＝600 cm，

ρ水1 g/cmV水600 cm3则向容器内注入质量为600 g的水后水的深度h水＝＝＝6 cm（S－S1）（250 cm2－150 cm2）＝0.06 m，

－物块排开水的体积V排＝S1h水＝150 cm2×6 cm＝900 cm3＝9×104 m3，

圆柱体物块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×9×104 m3＝9 N (3)水对容器底部的压强p′＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa

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