数学活动教案3

工作单位

课题

怀集县怀城镇城东初级中学

求阴影面积专题训练

1.巩固基本图形的面积计算；

姓名

课时

董彪生

第1课时

学习目标

2.学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积；

3.提升运算能力，运算速度和运算准确率。

重点难点

1.

重点：掌握基本图形面积的计算。

2.难点：把不规则图形面积转化为规则图形的面积。

1.

提问式复习基本图形面积计算；

教法学法

2.

分析引导把不规则图形转化为规则图形的技巧和方法；

3.

合作交流完成求阴影面积。

教学准备

板书设计：

教师：课前备好学案和课件，并印发学案给学生。

学生：课前复习基本图形面积计算公式，尝试完成学案练习。

图形面积

基本图形面积

基本图形面积的和、差

基本图形的n倍、n分之几

1

不规则图形面积

教学过程

一、引入：

求图形中阴影部分面积的考题是近年来中考的热点问题,频频出现，此类问题能较好地考查同学们的观察能力,图形变换能力，逻辑推理能力，归纳猜想能力，以及运用所学知识和方法综合分析、解决数学问题的能力。解题是数学学习的一个重要组成部分,也是发展学生思维的一种经常性的实践活动. 在近十年的广东中考题中反复出现，如2012、2013、2014、2015年连续四年均有出现，间隔了2016、2017年没出现后，2018年又再出现，占分3—5分，具体的请同学们浏览下面的1-5题。

按照三年一轮回的规律，估计2019年的中考还会出现。期望通过本节课的复习，同学们能够掌握这类题的思想方法，在中考时遇到这类题能做到得心应手、轻松解决。

多年来,各地中考“阴影部分面积”题型不断翻新,可谓"百花争艳".一般情况下,题目中待求面积的阴影部分形状各异,千姿百态,生动有趣,给考生以全新的感觉，如"羊肉串"，都是不规则图形或无法直接用公式求出面积的图形.这类题成了数学中考中的一只“拦路虎”,难倒了不少同学. 解答这类题的关键是将待求不规则阴影部分的面积转化为易求的规则图形的面积。求解的方法很多,如割补法、全等变换法、相似变换法、等积变换法、和差变换、整体变换等方式转化成三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、扇形、弓形等特殊图形的面积. 二、复习巩固基础规则图形的面积计算公式：

1.

三角形面积

（1）

普通三角形面积：

底

高

（2）

特殊三角形面积：

等边

2.

平行四边形面积

AAA

hbhCCacDa3a2BB(2)1a2DCBaD(1)（1）

普通平行四边形面积：

□

底

高

（2）

特殊平行四边形：

矩形

长

宽

菱形

,

正方形

AhBEa(1)CBaDADbCBAha(2)EAhBElAR2

DAmnCaDObCDBaC3.

梯形面积: 梯形

（

4.

圆面积：

☉

rn°OB

5.

扇形面积：

扇形

三、探索求阴影部分面积的规律、思想方法：

1．（2012广东,第10题）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

（结果保留π）．

思路：

阴影

教师：引导学生写出上式思路图，进一步引导学生为求平行四边形面积，需要作出平行四边形的高DF并求其值，从而可以分别求得平行四边形、三角形、扇形面积。

学生：在教师引导下确定求解思路，然后作出平行四边形的高DF，求出DF、EB，求出ABCD、⊿BCE、扇形ADE的面积，代入上式求出阴影部分面积。

答案：过点D作DF⊥AB于F，由∠A=30°得，DFSBCEBE=AB-AE=4-2=2，所以SABCDABDF414，11AD21，AE=AD=2，2211BEDF211，

22S扇形ADE3022111，S阴影SABCD-S扇形ADE-SBCE4--13-。

333603

归纳：本题中阴影部分为不规则图形，为求它的面积，我们把它转化为规则的平行四边形、扇形、三角形面积的差来求解。

2．（2013广东，第16题）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是______（结果保留）. 教师：引导学生写出思路图，进一步引导学生确定第一个扇形的圆心角是45°，第二个扇形可以割补到第三个扇形处，合成圆心角是90°的扇形，三个扇形圆心角的和是135°，进而求得阴影面积面积。

学生：在教师引导下确定求解思路，然后确定三个扇形的半径，圆心角，并得出三个圆心角的和为135°，求出阴影部分面积。

思路：

阴影

答案：设三个扇形的圆心角分别是n1,n2,n3，易得n145，n2n390，扇形的半径均为1，S阴影S扇形1S扇形2S扇形3n112n212n312(n1n2n3)121351233603603603603608

归纳：本题采用全等变换的方式把扇形2割补到扇形3处，与扇形3合并成易求的扇形面积。

3

3.（2014广东，第16题）如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°题16图得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。

思路：S阴影1S________S__________

2教师：提问学生解题思路，设AC´交BC于D，B´C´交BC于E，交AB于F，AC´与BC垂直吗？B´C´与AB垂直吗？⊿ABD和⊿BEF是什么三角形？由此，阴影部分面积怎样求？

学生：在教师引导下得到AC´⊥BC，B´C´⊥AB，⊿ABD和⊿BEF均为等腰直角三角形，进一步求得AF=AD=1，BF=2-1，从而用⊿ABD面积减去⊿BEF面积可得阴影面积。

答案：2-1。

思考：此题还有其他解法吗？

学生：...

4

归纳：本题既可以通过面积差计算，也可以通过面积和计算，还可以通过割补、全等变换等手段求阴影部分面积。

4.（2015广东，第16题）如题4图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC12，则图中阴影部分面积是

. 教师：提示等底等高的三角形面积相等。

111SBFGSABDSABC122366学生：同理，SCEG2

S阴影SBFGSCEG224题4图

归纳：本题利用了规则图形面积的几分之几进行解题。

5.（2018广东，第15题）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）

思路：连接OE交BD于F，易证⊿BEF≌⊿DOF，把⊿BEF割补到⊿DOF处，则阴影面积就是扇形ODE面积。

归纳：本题还是利用全等变换进行割补，把不规则图形转化为规则图形。

四、自主训练：

6.

（2018深圳）如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是______________. 学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】⊿ACE≌FAB，EC=AB=4。

【答案】8。

7.

（2016梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，AC=CD，∠ACD=120゜。

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。

学生：说明（2）解题思路，求出结果。

教师：点评。

5

【提示】连接OC。

【答案】23-。

8.

（2018成都）如图，在ABCD中，∠B=60゜，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.π B.2π C.3π D.6π

学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】∠B与∠C互补。

【答案】C。

9.

（2018包头）如图，在⊿ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30゜，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则阴影部分的面积为（ ）

A.

2-23 B. 2- C.4- D.4-

3636学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】作⊿ABC的高AE。

【答案】A。

10.

（2018黄冈）如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC=2，将Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转30゜后得到Rt⊿ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_________。

学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】阴影面积=扇形ABD面积。

【答案】2。

3

五、能力提升：

11.

如图，已知以Rt⊿ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_______。

学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

11212AH2（AC）AC2，22241122【提示】SBCDBC，SABEAB，

44AC2BC2AB2，SACH6

D

11S阴影SACHSBCDSABE（AC2BC2AB2）AB2

429【答案】。

212.

如图所示，在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.6 B.12 C.24 D.30 学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】⊿CEF割补到⊿BEF处。

【答案】B。

13.

如图所示，在ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.3 B.6 C.12 D.24 学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】割补后阴影部分面积为ABCD面积的一半。

【答案】C。

14.

如图所示，在Rt⊿ABC中，∠C=90゜，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积是_____________。（结果保留π）

学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】作高CD，阴影面积=两个半圆面积-⊿ABC面积。

【答案】-4。

15.

如图所示，把⊙O1向右平移8个单位得到⊙O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π-8 B.8π-16 C.16π-16 D.16π-32 学生：说明解题思路，求出结果。

教师：点评。

【提示】连接AB，把阴影部分割补为弓形AB。

【答案】B。

7

52

六、归纳小结：

解答“阴影面积”这类题基础、关键和保障：

1.

基础：熟练掌握三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、扇形、弓形等特殊图形的面积计算公式。

2.

关键：将待求不规则阴影部分的面积转化为易求的规则图形的面积。求解的方法很多,如割补法、全等变换法、相似变换法、等积变换法、和差变换、整体变换等方式转化成三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、扇形、弓形等特殊图形的面积. 3.

保障：熟练进行各类运算，保证运算正确。

七、强化训练：

16.

如图所示，圆心角都是90゜的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD，

（1）求证：AC=BD；

（2）若图中阴影部分的面积是3cm2，OA=2cm,求OC的长。

4【提示】割补成一个环形。

【答案】1。

17.

如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O点D，已知OA=OB=6cm，AB=63cm。

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积。

【提示】连接OC，⊿OBC面积-扇形OCD面积即得。

【答案】933-。

22

八、作业：

18.

如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60゜，OC=2. （1）求OE和CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积。

【提示】半圆面积-⊿ACB面积即为阴影面积。

【答案】2-23。

8

19.

如图所示，在⊿ABC中，已知∠A=90゜，AB=AC=2，O为BC的中心，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）

 B. 44C.1- D.2-

22A.

1-【提示】连接OD，OE，正方形ODAE面积-扇形ODE面积

即为阴影面积。

【答案】A。

20.

如图所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当∠D=30゜，BC=1时，求图中阴影部分的面积。

【提示】连接OC，扇形OAC面积-⊿OAC面积即为阴影面积。

【答案】-1313。

2

九、课后反思：

9