特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优质教案设计

第三课时

教学目标

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换. 4.认识到数学知识之间的联系，新旧知识的结合，对特殊角的三角函数值理解、记忆. 教学重点

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

教学难点

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

教学过程

一、复习引入

一个直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎么定义的？

二、自主探究

1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

归纳：

：

30°

45°

60°

sinA

cosA

tanA

可知，1.三角函数值是数值，可以和数一样进行运算；

2.三角函数值和角的度数是一一对应的. 2.例题分析：

教材79页

例3

求下列各式的值: cos45

（1）cos260°+sin260°．

（2）sin45-tan45°．

教材80页

例4（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，

求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

分析：由角的度数可以求三角函数值，由三角函数值能求角的度数

三、课堂训练

课本80页

第1 、

2题

3补充：1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

，AB=15，则AC的长是（

）；

5

A．3

B．6

C．9

D．12 2．下列各式中不正确的是（

）；

A．sin260°+cos260°=1

B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55°

D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（

）；

A．2

B．3

C．2

D．1 14．已知∠A为锐角，且cosA≤

，那么（

）；

2A．0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

13 5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

，cosB=

，则△ABC的形状是（

）；

22A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（

）；

A．3434

B．

C．

D．

43557．当锐角a>60°时，cosa的值（

）；

113 A．小于

B．大于

C．大于

D．大于1 222四、课堂小结 1.正确认识特殊角30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练进行有关运算由角求值，由值求角；

2.三角函数之间的规律特点. 五、布置作业

教材82页习题28．1第3题；

补充：

1．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（

）；

3236A．B.123C.332D.312

2．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，•则∠CAB等于（

）；

A．30°

B．60°

C．45°

D．以上都不对

3．sin272°+sin218°的值是（

）；

13

A．1

B．0

C．

D．

224．若（3 tanA-3）2+│2cosB-3 │=0，则△ABC（

）；

A．是直角三角形

B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形

D．是顶角为钝角的等腰三角形

5．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______；

6．已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______；7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=六、教学反思

5

，则osA=________．

2