平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优秀教案设计

北师大版本数学八年级上册教学设计

课题 3.2.3 平面直角坐标系 单元

第三章第2节第3节

学科

数学

年级

八年级上

教材分析

《平面直角坐标系》是新版北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节第三课时的内容。基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务，建立适当的直角坐标系表示点的坐标。

学生在前两节的学***面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准学情确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和分析

应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系中描点、连线，积累了一定的画图能力。

学习

目标

1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；

2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；

3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

重点

根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

难点

根据一些特殊点的坐标复原坐标系。

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

1.纵坐标为0的点在_____上，表示为_______

2.横坐标为0的点在______上，表示为______ 3.横坐标等于纵坐标的点在__________上，

表示为________ 4.横、纵坐标互为相反数→点在_________上,

表示为_______ 讲授新课

活动探究一：想一想，

回答下面问题。

（小组讨论，3min）

例3. 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的

坐标系,并写出各个顶点的坐标.

这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。

学生活动

设计意图

解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在

1

的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ).由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .

例4. 对于边长为4的等边三角形ABC , 建立适当的直角坐标系

,写出各个顶点的坐标。

建立坐标系的方法

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

要点诠释：

(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．

(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．

变式1：点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为(

)．

A．(0，-2)

B．(2，0)

C．(4，0)

D．(0，-4)

变式2：在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．

变式3：有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。

确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。

培养学生综合应用知识解决问题的能力。

让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。

师生共同完成

这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。

通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。

培养学生逆向思维的习惯。

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B，C，D各点的坐标. 拓展提高: 三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-2，-4)，C(2，2)，建立平面直角坐标系，求三角形ABC的面积．

作业布置：

必做题: 随堂练习

P66 选做题: 习题3.4 P66

第1、2题

课堂小结

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

板书

3.2.3 平面直角坐标系

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

探宝。

在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。

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