正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖｜教案在线预览

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正弦、余弦和正切函数的简单应用一、教学目标1.经历直角三角形中边角关系的探索过程，理解锐角三角函数中的正弦、余弦和正切的意义，并能举例说明；2.能够使用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；通过合作交流，能够根据直角形中边角关系，实行简单的计算；3.经过探索，引导、培养学生观察、分析

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所属课文：正弦、余弦、正切函数的简单应用

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2019-06-10 08:58:00

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学校：西峰区肖金中学

正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖

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2019-06-10 08:58:00

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正弦、余弦和正切函数的简单应用

一、教学目标

1.经历直角三角形中边角关系的探索过程，理解锐角三角函数中的正弦、余弦和正切的意义，并能举例说明；

2.能够使用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；通过合作交流，能够根据直角形中边角关系，实行简单的计算；

3.经过探索，引导、培养学生观察、分析、发现问题的能力。

二、教学重难点

重点：理解并掌握正弦、余弦、正切函数的简单应用。

难点：会使用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。

三、教学过程

回顾导入

（一）、思考作答：

1.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，AB=13，则cosA=

_______.

sinA=

_______. 2.在锐角范围内，若sinA=，则∠A=

_______. cosα=3，α=

_______. 212tanβ=3，β=_______. 3.若sinB=，且∠B为锐角时，你有办法得到∠B的度数吗？

（二）、正弦、余弦、正切定义的正确理解

1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角（应用时注意数形结合，常需构造直角三角形）；

2.sinA、cosA、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；

3.sinA、cosA、tanA

是一个比值。注意比的顺序，且sinA、cosA、tanA

均大于0，无单位；

4..sinA、cosA、tanA

的大小只与∠A的大小相关，而与直角三角形的边长无关；

5.若角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。

新知探究

1.由上述回顾，我们不难发现，若已知某一锐角的三角函数值，便可求得此锐角。那么，在Rt△ABC中，若分别知道其中两边的值，能求出锐角的度数吗？

2.追问：若能算出锐角∠A、∠B，那你能求出另外一边的值吗？

合作交流

学生以四人小组为单位思考探究，在直角三角形中，除直角外，其余5元素中已知哪些条件时，可求得剩余元素？

成果展示

各小组学生代表画图并写出直角三角形中除直角外，其余5元素间的关系。

（1）三边间的等量关系

（2）两锐角间的关系

（3）边角间的关系（锐角三角函数）

例题示范

例1 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=6.求其余各元素。

例2 在Rt△ABC中，∠C=90，∠ ，b=30.求其余各元素。

课堂练兵

在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，试解直角三角形。

（1）∠ ，b=3；

（2）b=22，c=4；

（3）c=2，tanA=方法总结

3一看，二选，三解。

拓展应用

在Rt△ABC中，∠A=60，∠B=45，AC=4，求BC、AB.

热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼的顶部仰角为30，

看这栋楼的底部俯角为60，热气球与楼的水平距离为120米。这栋楼有多高（结果取整数）？

在某次海上联合反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为

30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上信息求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数，sin68≈0.9，cos68≈0.4，tan68≈2.5）

课时小结

师生共同梳理知识点；

学生交流应用思路与本节课的收获。

课后练习

教材第76页练习1、2题。

关于本教案的常见问题

Q：正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《正弦、余弦、正切函数的简单应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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