4 平行线的性质第二课时教案

第七章

第四节

平行线的性质

一、教学目标：

1.认识平行线的三条性质，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．

2.了解两定理在条件和结构上的区别，体会互逆的思维过程．

3.进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

二．教学过程

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结

第一环节

活动内容：

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．

活动目的：

通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。

第二环节

活动内容：

①

画出直线AB的平行线，CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？

②

平行公理：两直线平行，同位角相等．

③

两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

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由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．

∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：

∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的：

通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。

第三环节：课堂练习

活动内容：

①

已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

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②

变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵AD∥BC(梯形定义)，

∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．

∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．

活动目的：

通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。

第四环节：课堂反思与小结

活动内容：

①

归纳两直线平行的判定与性质

②

总结证明的一般思路及步骤

活动目的：

使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。

三、作业

课后练习：课本第236页的习题6.5第1，2，3题

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