平方根优秀公开课教案

算术平方根教学设计

双龙镇中心学校 侯林

§13.1平方根⑴-算术平方根

教学目标： 1．使学生理解算术平方根的概念，掌握它表示方法； 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

教学重点：会求某些非负数的算术平方根。

教学难点：对数的算术平方根概念的理解。

教学方法：情境设置、启发引导、讲练结合

教学过程：

一、情境设置

1、回顾思考：目前为止我们已经学习过哪几种运算？分别有什么符号表示？结果的名称是什么？运算范围有没有限制？若有限制，请说出运算范围。

2、创设问题情景：

（1）学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米？

（2）填表：

正方形的面积

边长

1

9

16

121

二、讲授新课

通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。今天我们研究这里的特殊情况，这个数为正数。

1、定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

记作：“

”，读作“根号a”, “二次根号a.”。

中2—根指数，通常省略不写，a—被开方数。特别规定：0的算术平方根是0。

2、 算术平方根的求法：

例1：求下列各数的算术平方根。(1)100； (2)； (3)0．01．

练习1：求下列各数的算术平方根。（1）256 （2）32 （1）0.0025 （找学生上黑板去做，这样能够很清楚的掌握学生做的情况）

例2：求下列各式的值。

（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）

熟记1—20的平方数。

练习2：判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是36的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。 3、算数平方根的性质：

思考1：负数有算术平方根吗？

负数没有算术平方根，因为没有一个数的平方为负数。算术平方根具有双重非负性。

练习3：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ ，-

，

，

，

思考2：要使式子

有意义，a可以取什么值？

4、加深练习

1、选择题：

①下列各数没有算术平方根的是（ ） A. 0 B.16 C.-4 D.2 ②若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9 2、判断题：

①的算术平方根是（ ） ②5是（-5）2的算术平方根（ ）

③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） ④-64的平方根是8（ ）

3、填空题

①正数的算术平方根是

数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是

。 ②(-4)2的算术平方根是 。 ③的算术平方根的相反数的绝对值是 。

④81的算术平方根是 ，

的算术平方根是 。 ⑤算术平方根是9的数是 。⑥

的算术平方根是 。 ⑦

的算术平方根等于 。 ⑧若

，则x= 。 ⑨若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______。 三、课堂小结

请自己对照黑板上的内容回顾一下本节的主要内容，找学生起来说一下。

四、布置作业

5.1 算术平方根导学案导学案 2009-12-02 20:11:27 阅读38 评论0 字号：大中小

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学习目标：

1、了解算术平方根的意义、表示和性质。

2、会求非负数的算术平方根。

教学重点难点：

（1）算术平方根的概念；

（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。

导学过程：

一、课前预习

1、填空：

正数_____的平方是9； 正数_____的平方是0.25；

正数_____的平方是

；正数_____的平方是1；

_____的平方是0。

2、任意一个有理数的平方是什么数？

3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？

二、课上探究

（一）情境导入

同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学***方根以后，就迎刃而解了。

（二）让我们来看本节的学习目标：

（三）活动一 自主学习一：（算术平方根的意义）

自学要求：（用5分钟时间自学课本126页例1以上部分）

自学后回答下列问题：

⑴、定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______,读作____。规定0的算术平方根是_____。

温馨提示：关键词语

“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）

也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；

0的算术平方根表示为____；

a(a 0) 的算术平方根表示为______

⑶、负数为什么没有算术平方根？

因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根。

有效训练一：

1、下列式子表示什么意思?

2、你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来

。

3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中①S= ②a=

③S是a的算术平方根

④a是S的算术平方根 正确的是（ ）

（A）①③

（B）②③

（C）①④

（D）②④

活动二 探究

⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？

⑵.填空：4的算术平方根是2. 2 =4 ；0.01的算术平方根是0.1. ( ) =0.01；

2的算术平方根是 . （

） =2；非负数ａ的算术平方根是

．

（

） =ａ

你能从中发现什么？

自主学***方根的求法)：

1、请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：

⑴、900 ⑵、0.81 ⑶、6 ⑷、（－6）2

2、请自学127页例2

自学要求：1、注意解题步骤。

2、不明白的问题小组内讨论解决。

合作交流：怎样求一个数的算术平方根?

_______________________________________________________。

3、精讲点拨：

有效训练二：

1、下列式子中无意义的是（ ）

A- B C D

2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。

（四）、课堂小结：

合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？

（五）、达标测评

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )

A、1 B、0 C、1或0 D、1，-1或0

2、下列说法中，正确的是（ ）

（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）

的算术平方根是2

（C）-7是（-7）2的算术平方根 （D）如果a﹤0，那么 没有意义

3、

表示的意义是___________，结果是________。

－

表示的意义是__________，结果是_________。

4、求下列各数的算术平方根：

⑴、144 ⑵、－（－3.61） ⑶、(－7) ⑷、8+(－ )

课后延伸

A层、求下列各式的值：

⑴ ⑵ ( ) ⑶

— ⑷

B层、1、回答下列问题：

（1）52的算术平方根是什么？

（2）（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；

（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？

2、当ｘ为何值时，

有意义？

C层.已知

︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）

＋

＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。

说教学重点难点

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法：自学法、小组合作探究法

教学准备：多媒体、

剪刀、彩纸

说教学过程：

一、创设情境

导入新课

利用“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，导入全章。

[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学***方根的必要性。

重视章前图的作用。

问题一：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易算出画布的边长等于5dm。

用一系列实例引出算术平方根。

[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学***方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

二、自主探究

合作交流

算术平方根的概念让学生自己看书认识。之后教师先用三个简单的填空题对概念作简单应用，再引导学生探究，使学生明确被开方数的非负性、算术平方根的非负性以及是求算术平方根的运算符号。

然后，用一组判断题作进一步的巩固应用。

接下来让学生按照提示自学例1，之后，设计了“写一写”、“说一说”、“填一填”三组练习，由易到难，对例题进行巩固。

[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难。体现生为主体，师为主导，自主探究的理念。

三、合作探究

拓展新知

问题二：

小鸥想裁一块面积为2 平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看。

要探究

存在，只要探究面积为2的正方形存在。

你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗?

小组合作探究，经历动脑、动手，

整体设计意图：体现学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。采用动手实践、自主探究和合作探究相结合的教学方式，努力取得良好的教学效果。

反思：

1.注重章前图、引言的作用。

2. 对x=a中x,a的名称、关系分析不到位，略有混乱，这也影响到算术2平方根中有关定义的理解。

3. 对算术平方根的概念采取了让学生自学的方法，从效果来看，不理想。这里能否让学生自学？若自学应该做怎样的引导？应该再思考改进。

4. 对例题的教学也采取了让学生自学的方法，反馈练习有一个女生没有用例题的格式来做，这说明指导自学时只投示出要求是不够的；而在教师校正时应该更清晰的告诉学生课本例题的格式的意义，从而也可以使学生明确平方运算与求算术平方根的互逆关系。

5.对于面积为2的正方形的边长的探究，在教材上是纳入下一课时的，我把它提上来的意图让学生认识到课的容量，是否有冲淡主题的嫌疑？

这样的数的存在性，加大这节