有理数乘方的运算公开课教案（教学设计）

第二章

有理数及其运算

9．有理数的乘方（二）

一、教学目标是

1、

通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快；

2、进一步熟练掌握有理数的乘方运算. 二、教学过程

第一环节：回顾复习，引入新课

活动内容：

1．

复习回顾：

填表：

底数

指数

幂

2．判断：(对的画“√”，错的画“×”。) (1) 32 = 3×2 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2; ( ) 例2.计算：

①

10，10，10；②（-10），（-10），（-10）. (2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；

（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？

活动目的：活动（1）的目的除了继续练习乘方基概念的技能外，主要是为活动（2）和活动（3）提供特例以便于归纳；活动（2）活动（3）一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力. 234234-1

3 2

5

(-4)3

10 4 （0.3）4

第二个环节：折纸活动，感受乘方

问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚

度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰? 活动内容：1.师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? （1）

假设对折20次后,厚度为多少毫米? （2）

若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高? （3）

假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？

（4）

通过活动,你从中得到了什么启示? 活动目的:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力.加深对乘方意义的理解。

活动内容：2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。

问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？

拉扣

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

列式

2 2*2 2*2*2 2*2*2*2 2*2*2*2*2 2*2*2*2*2*2 数量（根）

2 4 8 16 32 64 简记

21

22

23

24

25

2

6 活动目的:继续体会当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快,同时让学生感悟数学知识的生活运用之多。

第三环节：随堂演练，巩固乘方

活动内容：教科书随堂练习。

①-（3/2）；②-（-3/2）；③-5；④-4/3. （3）巩固练习：

⒈

填空

（1）3的意义是 个3相乘. （2）

平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数102232

是 . （3）

一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 . （4）(－2)中指数是 ，底数是 . （5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 . 2.计算：

⑴ (－1/3 )

； ⑵

－3×2； ⑶ (－3)×(－2)22141532323 6⑷

－2×3； ⑸ (－2×3)； ⑹ (－2)×(－1/2)；

⑺

－(－2); ⑻ (－1)⑽ (－2)

· (－3). 活动目的：一方面是进一步熟悉乘方运算，另一方面是为了区分一些易于混淆的表示法，例如-3、（-3）、-（-3）

它们意义不同，-3表示3的相反数，底数是3；（-3）的底数是-3；-（-3）表示（-3）的相反数，底数是-3；（-2/3）与-2/3有区别：（-2/3）的底数是-2/3，是乘方运算，而-2/3的分子是乘方运算，底数是2，整体是混合运算。

3223232222222242001； ⑼

－2＋(－3)；

32

第四环节：拓展应用，发散思维。

活动内容：1.讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？

棋盘上的学问你认为国王的国库里有这么多米吗？http://www.bnup.com.cn

2.解决问题：

棋盘上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米,

第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米, … … … …

第64格有_______粒米，

共有_______粒米. 假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有-------袋

活动目的：通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解，学习解决这类问题的方法，并从中获得启示. 第五环节：课堂小结

活动内容：请同学们谈一下本节课的收获和感想. 1.乘方的意义

2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快

3.乘方的运算

第六环节：布置作业