特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计一等奖

《解直角三角形及其应用》教学设计

秀屏中学

耿正梅

一、学情分析：

本设计针对已具备了一定的几何识图及演绎推理能力的学生，他们已经掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。

二、教学任务与目标

1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。

2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。

3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。

三、教学设计

提出问题1

如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了2000m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为37°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? ()sin3700.60,cos3700.80,tan3700.75)

B

板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。

1、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。

问题1：如图Rt△ABC中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角

间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。

【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。

【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。

2221、边的关系

abc，abc

A

B c a A b C

角的关系

ABC90

边与角的关系

sinAaba，cosA，tanA

ccb【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务

问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的三角函数值进行技能运算。

【活动设计】学生独立思考后同桌交流，并相互帮助纠正。

问题2：根据上述理解，完成下列相关问题

【活动设计】学生独立分析，并同桌交流。

【反馈方式】教师巡视，并在巡视中帮助学习有困难学生，然后对其作方法性的点评。

板块二：解直角三角形的实际应用

解决问题1如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了2000m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为37°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? ()sin3700.60,cos3700.80,tan3700.75)

B

A

【功能分析】将一些解直角三角形问题赋予实际背景中，往往图形显得较为复杂，在实际问题中，关键在于寻找基本图形，同时，对于实际问题一般锐角的三角函数应用，能提高学生的计算力。

【活动设计】引导学生读题分析，识别图形，逐步联想，寻找关键量，然后独立完成。同桌互相指导，并探索是否还有其他方法。

板块三：二：利用仰角、俯角解决生活中的测高问题

问题2 为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度是3 m,从观测点D测得显示牌顶端点C 和底端点B的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌BC 的高度. 视线

垂直线

仰角

俯角

视线

水平线

【活动设计】教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知的边和角与要求的边之间的关系，分析得到通过角的正切求出BC的长度。

教师示范，并注重格式的规范

板块三：中考对接：

（2016.昆明）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为(点B，C，E在同—水平直线上)．己知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

学生思考并说明求解思路，多媒体展示解答过程。

课堂小结：本节课，我们学到了。。。。。。

课后作业：1、完成学案作业

2、课本 P84: 7 , 8 必做, 10选做

知识拓展

（2014 .云南）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度。（取

≈1.73，结果保留整数）

【四、【设计思路】

1.

目前课程标准对解直角三角形及其应用要求有所降低，各地中考题的趋势大多定位于基本题与中档题水平，其主要目的是培养学生的识图计算能力以及相关的实际应用，渗透数学建模，转化方程等数学思想。同时，这部分内容常常渗透于圆、多边形，及函数图形中进行综合应用。本节课的复习主要突出在多边形及实际问题中的应用，而对渗透各学习领域中的应用涉及不多，由复习相关领域内容时再作渗透。基于此，本堂课设计四大板块：一是掌握锐角三角函数的基本概念并进一步了解其本质内容，通过它来解一般性的直角三角形问题。二是理解解直角三角形的基本模型，了解解直角三角形的常用方法。三是利用这些思想方法解决生活中实际问题，培养解决问题的能力。四是渗透探究性问题，激发探究欲望。这四板块基本上反映了近几年各地中考的方向及水平。因此，本章节复习并不在于选过多的题目，只要抓住解直角三角形本质即可，避免沉于题海战。

2.

本设计突出了板块三串教学设计，其中板块设计实际上是明晰复习知识的单线，不管哪节复习课，我们只有把板块主线理清楚，才能避免复习课像新授课，真正抓住复习重点，提高复习效率。同时，考虑到复习课要充分发挥学生已有基础，让学生自己充分动起来，充分给予学生思考的时空，减少教师喋喋不休的讲解（目前这种课堂现象较明显）；过程中教师做好课件，巡视帮助，归纳点拨，拓宽思路，从整个知识体系结构上帮助学生

梳理。

3.

本设计没有设计预习环节，本人一直坚持不该在初中数学学习时段将学校的学习过多的延伸至校外。因此本课没有预习设计，所有复习任务均通过课堂，然后课后做相关配套练习，学有余力的学生回去自主学习，不作统一要求。

4.

本设计中也没有明显的例题分析，只是在选择任务型问题时精心设计学习任务，这些任务具有典型性。而且这些典型的任务性问题一般都可通过学生先尝试或小组内的思考、讨论，教师在其中，及时帮助，及时点拨，及时呈现学生多样的资源共享，全堂课采用做一做、议一议、思一思的学习方式设计。同时帮助学生归纳分析数学思想方法，及知识结构的联结，这种复习课才能真正把主动权还给学生。

5.

中考复习，有明显的“应试”功能，在这应对中考的过程中，要把握好课标要求，特别是要能培养从整个学段的视角与分析问题的能力，具有激活知识点，熟练运用，渗透思想方法，拓展数学思维功能，而不是一味加深、综合，特别是针对“解直角三角形”的内容更是如此。