有理数的乘法法则教案3

有理数的乘法

【教学目的】

1、知识与技能

体会有理数乘法的实际意义；

掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。

2、数学思考

经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法

运算的重要区别。

3、解决问题

通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

4、情感与态度

通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。

【教学重点】应用法则正确地进行有理数乘法运算。

【教学难点】两负数相乘，积的符号为正。

【教具准备】多媒体。

【教学过程】

一、温故知新：

前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．

那么，在学习新课之前我们一起回顾一下小学学过的乘法。

问题一：小学学过的乘法是怎么定义的呢？

回答：乘法就是求几个相同加数的和的运算．（例如：5+5+5+5=5×4=20）

问题二：如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m如何表示？

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向东为正，向西为负

如图，一只蜗牛沿东西方向直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：一只蜗牛在一条东西向的路线走动,如果蜗牛一直以每分钟3cm 的速度爬行。

（1）、蜗牛向东爬行了4分钟，则蜗牛位于原来位置哪个方向？相距多少cm。

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边12cm处，这可表示为

(+3)×4=+12 答：结果向东运动了12米．

（2）、蜗牛向东爬行了3分钟，则蜗牛的位置？2分钟、1分钟、0分钟呢？

答：3分钟可以表示为：（＋3）×3＝9 2分钟可以表示为：（＋3）×2＝６

1分钟可以表示为：（＋3）×1＝3 0分钟可以表示为：（＋3）×0＝0 2．负数与正数相乘

（3）、蜗牛向西爬行了3分钟，则蜗牛位于原来位置哪个方向？相距多少cm。

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边9cm处，这可表示为

(－3)×3=－9 （4）、蜗牛向西爬行了2分钟，则蜗牛的位置？1分钟、0分钟呢？

2分钟可以表示为：（-3）×2＝-６

1分钟可以表示为：（-3）×1＝-3 0分钟可以表示为：（-3）×0＝0 4．负数与负数相乘

问题四：观察并比较下列各式的符号变化，你发现什么？

（＋3）×3＝9

与

（-3）×3=-9

（-3）

×（-3）= （＋3）×2＝６

与（-3）

×2=-6

（-3）

×（-2）= （＋3）×1＝3

与

（-3）×1=-3

（-3）

×（-1）=

（＋3）×0＝0

与（-3）×

0=0 当我们把“3×3=9”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“9”的相反数“－9”，

一般地，我们有：

把一个因数

换成它的相反数，

所得的积是原来的积的相反数. 综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

(5)任何数与零相乘都得零．

观察上述(1)～(4)回答：

1．积的符号与因数的符号有什么关系？

2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

根据你对有理数乘法的思考，总结填空：

正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：

负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。

即: 若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．

由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：

三、学以致用

（一）、先阅读，再填空：

（-5）x（-3）………….同号两数相乘

填空：（-7）x 4……____________________

（-5）x（-3）=+（

）…………得正

（-7）x 4 = -(

)………___________

5 x 3= 15………………把绝对值相乘

7x 4 = 28………_____________ 所以

（-5）

x （-3）= 15

所以

（-7）x 4 = ____________

（二）、快速抢答：

（１）5 x (－３)是___数

（４）0.5

x

0.7是___数

（２）(－４) x 6是___数

（５）（－３）×（－

）是___数

（３）(－７) x(－９) 是___数

（６）（－

）×４是___数

四、例题讲解：

例1

计算：

(1) 9×6 ；

(2) (−9)×6 ；

(3)

3 ×（-4）

(4)（-3）×（-4）

解答略

及时归结：运算方法：

有理数相乘，先确定积的＿＿＿＿＿＿，再确定积的＿＿＿＿＿＿＿。

例2 口算：

（１）5 x (－３)

5+(-3)= （２）(-6) x 4

(-6)+4= （３）(－７) x(－９)

(-7)+(-9)= （４）0.5

x

0.7

0.5+0.7=

（５）（－３）

×

（－

2

）

（６）（－

1

）×４

9

加法法则：同号取同并相加，异号取大并相减

2

乘法法则：同号得正并相乘，异号得负并相乘

五、归纳总结：1、有理数的乘法法则：

2、1乘以一个数仍得这个数，-1乘以一个数得这个数的相反数。

3、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分

4、两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号。

六、作业布置：（1）书本P51

习题2.9

1,2 （2）练习册同步至---有理数的乘法（1）

板书设计

1.9.1 有理数的乘法

法则：

练习

1．

2．

教学反思：