加减法解二元一次方程组第二课时教学设计

用加减消元法解二元一次方程组

●教学目标

(一)教学知识点

1．用加减消元法解二元一次方程组．

2．进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路．

(二)能力训练要求

1．会用加减消元法解二元一次方程组．

2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．

(三)情感与价值观要求

1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．

2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．

●教学重点

1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．

2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．

●教学难点

1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．

2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想．

●教学方法

启发——比较——自主探索相结合．

由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答．通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握．

●教具准备

PPT课件

●教学过程

一．提出疑问，创设问题情景，引入新课

［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？

［生1］解：把②变形，得x=把③代入①，得

3×5y11+5y=21，

25y11

③

2解得y=－3．

把y=3代入②，得

x=2．

所以方程组的解为x2,

y3［生2］解：由②得5y=2x+11

③

把5y当做整体将③代入①，得

3x+(2x+11)=21 解得x=2 把x=2代入③，得

5y=2×2+11 y=3 所以原方程的解为x2

y3［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．

［生］我发现了方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y．

［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．

二．讲授新课

［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组．

解：由①+②，得

(3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)，

即3x+2x=10，

x=2，

把x=2代入②中，得y=3．

所以原方程组的解为x2,

y3一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见．

三．自主学习，合作交流

1.用上题中的第三种方法求解下面的方程组：

2x5y7(1)2x3y1(2)

解上面方程组的基本思路是什么？

今天我们用到的求解方程组的这种新的方法在什么情况下最适用？

你能给这种方法起个名字吗？并用自己的语言来概括它

你觉得这种方法适合求解所有的方程组吗？为什么？

2.牛刀小试：用加减消元法求解下面的方程组

2x3y12(1)3x4y17(2)

这个方程组有什么特点？试着总结一下用加减消元法解二元一次组的一般步骤

3.牛刀再试：用加减消元法求解下面的方程组

xy13, （1）232xy

3. （2）342

四．课堂小结，知识梳理

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤．

第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边分别相减，消去这个未知数．

第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．

第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)．通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑．

五．达标测评

1、用加减消元法解下列方程组：

解：①+②，得16x=－16 x=－1 把x=－1代入①，得y=－5 所以原方程的解为x1

y5

解：②－①，得6y=－18

y=－3 把y=－3代入①，得x=－2 所以原方程组的解为x2

y3

解：①－②×2得5t=15 t=3 把t=3代入②，得s=－1 所以原方程组的解为s1

t3

解：①×2－②×3，得－11x=33 x=－3 把x=－3代入①得y=－4 所以原方程组的解为x3y4

注：在达标测评中，鼓励学生通过自主完成，完成后互评．

六．课后作业

A层：教材P113习题5.3第1题；

B层：教材P113习题5.3第1题，数学理解2、3题。

七．拓展与探究

解三元一次方程组：

过程：解二元一次方程组的实质是消元，即通过消去一个未知数，由“二元”变为“一元”，

于是我们联想，能否借助解二元一次方程组消元的思路，将三元一次方程组消元，由“三元”消为“二元”，不就是我们刚学过的二元一次方程组

吗．我们观察这个方程组②中不含未知数z，如果能利用①和②消去z，不就又得到一个和②一样只含x，y的二元一次方程④，将②和④联立成二元一次方程组．也就将三元一次方程组消元，由“三元”变为“二元”．

结果：解：由①－③得

－x+2y=8

④

联立②、④得由②+④得y=9 把y=9代入②，得x=10 把x=10、y=9代入①得z=7 x10所以三元一次方程组的解为：y9

z7

●板书设计

用加减消元法解二元一次方程组

学生板演

加减消元法的思路

 3x5y212x5y11

练习题（学生展示） 解方程的步骤解法一：代入消元法

解法二：(整体代入法) 解法三：(加减消元法)