反比函数在物理学中的应用优秀公开课教案

17.2 实际问题与反比例函数（2）

班别：__________姓名：____________学号：________ 【学习目标】

1．把实际问题中的数量关系，转化为数学问题中的数量关系．正确写出函数解析式；

2. 能利用反比例函数性质和图像分析问题问题，提高用函数观点解决问题的能力。

3．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程。

【学习过程】

（一）、知识回顾：

1、已知反比例函数y2，其图像的两个分支在第

象限内；其图像在每个象xk上，则k=

；当x=

时，y=2。

x2限内y随x的增大而

。

2、若点（2,3）在函数y3、已知某矩形的面积为20cm，其长y与宽x之间的函数表达式是

；

其中自变量x的取值范围是

。

（二）、典型例题

例2、码头工人以每天30吨的速度往一所轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？

解：根据已知条件可知：轮船上的货物总量= ，

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

思考：本小题已知什么条件？ 解：

思考：你能画出此函数的草图吗？

1

（三）分层练习

一层：

1、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

。

2、某电厂有5 000吨电煤．这些电煤能使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 。

3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 。 4、在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例。现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•当市场供应量y（吨）与需求量x（吨）之间的函数关系是 ；试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 • 吨

。

二层：

5、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（

）

6、一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．

（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是

•

；

（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是

（月）

．

7、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。

（1）当他从原路匀速返回时，汽车的的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？

2

三层：

8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

【自我小结】

（一）对照学习目标谈谈你的什么收获？

请归纳：

常见的与实际相关的反比例关系

3

（二）巩固提升

1、已知某矩形的面积为20cm2

（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? （3）画出此函数的图像。

（4）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

2、为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：________

，自变量的取值范围是：

_______；药物燃烧后y与x的函数关系式为：

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

____ 分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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