特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值精品学案

28.1 锐角三角函数

第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角

学习目标

1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 教学重难点

1. 使用科学计算器求锐角的三角函数值

2. 根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小

一、导入新课

复习引入

填写下表：

锐角a

三角

函数

sin a

30°

45°

60°

cos a

tan a

通过前面的学习，我们知道当锐角

A 是

30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角

A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？

二、讲授新课

1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

例1 (1) 用计算器求sin18°的值；

(2) 用计算器求

tan30°36′ 的值；

(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求

∠A 的度数. 解：(1)第一步：按计算器第二步：输入角度值18；

屏幕显示结果

sin18°= 0.309 016 994.

(2)方法①：

第一步：按计算器键； 键；

第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；

屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②：

第一步：按计算器键；

键)；

第二步：输入角度值30，分值36 (使用屏幕显示答案：0.591 398 351. (3)第一步：按计算器第二步：然后输入函数值0. 501 8；

键； 屏幕显示答案：

30.119 158 67°(按实际需要进行精确). 还可以利用键，进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角

A 精确到

1′ 的结果为

30°7′，精确到

1″ 的结果为30°7′9″).

三、练一练

1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1) sin47°；(2) sin12°30′；

(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.

答案：(1) 0.7314 ；(2) 0.2164 ；(3) 0.9041；(4) －0.7817. 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角

∠A，∠B的度数

(结果精确到0.1°)：

(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；

(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.

(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.

(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.

2.利用计算器探索三角函数的性质

例2

通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

① sin30°____2sin15°cos15°；

② sin36°____2sin18°cos18°；

③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；

④ sin60°____2sin30°cos30°；

⑤ sin80°____2sin40°cos40°. 猜想：

(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．

3. (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：

sin20°= ，cos20°= ，

sin220°= ，cos220°= ；

sin35°= ，cos35°= ，

sin235°= ，cos235°= ；

猜想：

（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α

+ cos2α

= .

(2) 如图，在

Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论. 四、当堂练习

1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) A． B． C． D．

2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55°

B．sin30°+ sin45°= sin75°

C．

cos30°= sin60°

D．sin260°+ cos260°=1

3. 利用计算器求值：

(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；

(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；

(3) 若sinα = 0.5225，则

α

≈ (精确到

0.1°)；

(4) 若sinα = 0.8090，则

α

≈ (精确到

0.1°).

4. 已知：sin232°+ cos2α

=1，则锐角

α

= .

5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.

6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线

AT = 14.7cm，用计算器求

AC 的长(精确到0.001).

解：∵

AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT =∠BAC = 21°12′.

在

Rt△ACT 中 cos∠CAT = ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′≈13.705(cm).

五、课堂小结