正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教案设计

28.1锐角三角函数（3）

何立梅

【教学目标】

⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【教学重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

【教学难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

【导学过程】

一、自学提纲：

一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切是怎么定义的？ 二、合作交流：

思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？． 三、教师点拨：

归纳结果

siaA cosA tanA 30°

45°

60°

例3：求下列各式的值．

（1）cos60°+sin60°． （2）

例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

四、学生展示：

(一)、课本67页 第1 题 课本69页

第3题

(二)、选择题．

31．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

，AB=15，则AC的长是（ ）．

5 A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．

22 A．sin60°+cos60°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．

A．2 B．3 C．2 D．1 14．已知∠A为锐角，且cosA≤

，那么（ ）

2 A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

1 22cos45-tan45°．

sin45

13 5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

，cosB=

，则△ABC的形状是（ ）

22 A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（ ）．

3344A．4 B．3 C．5 D．5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．

113 A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1 2228．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（ ）．

323A．61B.32C.332D.312

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，•则∠CAB等于（ ）

A．30° B．60° C．45° D．以上都不对

2210．sin72°+sin18°的值是（ ）．

13 A．1 B．0 C． D． 2211．若（3 tanA-3）+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）．

A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

(三)、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

2cos45sin3013．的值是_______． 1cos60tan45214．已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，底为30•°，则底边上的高为______，周长为______．

5 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=

，则cosA=________．

2五、作业设置：课本 第84页 习题28．1复习巩固第3题

六、课后反思：本节课主要学习了简单锐角三角函数的特殊角的值的应用，学习知识较简单，学生应用起来比较容易，但逆运算时少部分同学不会应用了。由于二次根式的知识掌握得不够透彻，不会化成最简的二次根式，所以求角的度数时就不会了，需要课余时间给他们辅导一下。

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