5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案（名师）

5.3《应用二元一次方程组—

里程碑上的数》学生活动设计

“国培计划（2017）”送教下乡八年级第二小组：

李绍兴 陈翠 钟贵田 金建银 高显聪 马艳丽

教学内容： 北师大版八年级上册第五章第3节应用二元一次方程组—

里程碑上的数

一、能力发展目标

1．阅读课本，结合问题情境，小组交流总结出用代数式表示两位数，三位数、四位数等的方法；

2通过标杆题的学习，会列方程组解决有关数字的问题。

二、教学重难点

重点：用代数式表示两位数、三位数、四位数，会列方程组解决有关数字的问题

难点：会列方程组解决有关数字的问题。

三、检查预习

回顾用字母表示几位数的方法，完成下列填空

（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ． （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． （3）有两个两位数a和b

，如果将a放在b的左边，就得到一个四

位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 四、教学活动

学习活动一

看课本121页例，同桌订正课本的填空，

思考100x、100y的意义，说出等量关系。

例1（标杆题） 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，

在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ；

在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为 。 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：

xy68, (100xy)(100yx)2178.化简，得

xy68,99x99y2178.

即

xy68,xy22.

解该方程组，得

x45,y23.

答：这两个两位数分别是45和23． 反思：列方程组解决数字问题的方法？

[巩固练习] 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？

解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：

10xy3xy23,5xy110xy.

解这个方程组,得

x5,y6.

答：这个两位数是56． 学习活动二

看课本120页的内容，小组订正填空，说出理由，交流解方程组的方法。

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么

（1）12:00是小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （2）13:00是小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 （3）14:00是小明看到的数可表示为

13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

（10y+x)-(10x+y)=（100x+y)-(10y+x) 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，

那么根据以上分析，得方程组

xy7,

(100xy)(10yx)(10yx)(10xy).答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 反思:1.如何用代数式表示两位数和三位数？

2.如何找等量关系？

课堂小结：经过本节课的学习，你有那些收获？

汇报课后反思

通过上汇报课之后，发现预习检测与后面的活动内容重复，并且数字的表示在七年级时有所涉及，学生有一定的基础，为了留更多的时间给同学们突破本节课的重难点，可把检测预习这一环节放在预习的时候，这样更能达到预期的设计效果。