根据一次函数的图象确定解析式全国优秀课堂实录

八年级数学导学单

课

题

4.4一次函数的应用（1）

年

级

学习

内容

学习

目标

八年级

课

型

杨兆锋

新授课

时间

10月

27

日

主备人

人

数

班级

求正比例函数及一次函数解析式，能够运用函数解析式解决实际问题。

1.根据题目及图像设函数关系式。2.能根据条件求出函数解析式。3.能运用函数解析式性质解决实际问题。

重

点：

由问题的实际意义求解正比例函数及一次函数解析式。

难

点：

运用函数解析式及性质解决实际问题。

学 习 过 程

学

案

情

境

导

入

什么是一次函数? 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）；

注意：（上式中k，b对函数图象有什么影响？）

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3 s时物体的速度是多少？

归纳：确定正比例函数y=kx的表达式，只需要正比例函数的一组变量对应值或(图象上除原点外一点的坐标)即可。

达标检测一：

1.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( ). yx1. A. y=x B. y=-2x C. y=-x D

2.如果点P(－1,3)在过原点的一条直线上,那么这条直线是（ ）. A. y=x B. y=－3x C. y=3x－1 D. y=1－3x

自

主

学

习

在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.

合

作

学

习

归纳：确定一次函数y=kx+b的表达式需要一次函数的两组对应变量值或(图象上两点的坐标)。

达标检测二：

1.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )

2.直线y=kx+b的图象如图所示，则（ ）. A.k= ,b=－2 B.k= ,b=－2 C.k= ,b=－2 D.k= ,b=－2

展

示

提

升

1.如图，直线l是y=kx的图象，求它的表达式：

2.一个正比例函数的图像经过A(-2,3),B(a,-3),则a值为

．

3.若一次函数y2xb的图象经过点A(–1, 1),则b= ,该函数经过点B(1, )和点C( , 0)。

4.要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除原点外

个点的坐标，而确定y=kx+b的解析式，则至少需要

个点的坐标.

巩

固

达

标

1、填空：如图，直线l是一次函数ykxb的图象，

(1) b= ，k= ；

(2) 当x=30时，y= ；

(3) 当y=30时，x= 。

2、如图，直线l是一次函数

ykxb的图象，求L与两坐标轴所围成的三角形的面积。

小

结

作业

.由问题的实际意义直接确定出函数表达式的一般形式：

若为正比例函数，则设其表达式为y=kx(k≠0)，代入一个除原点以外的点的坐标，求出k的值，即可确定函数表达式；

若为一般的一次函数，则设其表达式为y=kx+b(k≠0)，代入两个点的坐标，求出k，b的值，从而确定一次函数的表达式. 作业：