位似图形概念优秀公开课教案

27.3《位似图形》教案

贺集中学 李克银

◇教学目标◇

【知识与技能】1.了解位似图形及其相关概念;2.掌握位似图形的画法,知道用位似将一个图形放大或缩小. 【过程与方法】经历图形的放大或缩小的位似变换的探索过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的方法和能力.

【情感、态度与价值观】

经历位似变换作图,培养学生学习数学的兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】位似图形的有关概念和作图.

【教学难点】位似图形的作图.

◇教学过程◇

一、问题导入

问题1

在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?

问题2

如图所示的五边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2.应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗? 二、合作探究

探究点1

位似图形的概念

典例1

下列说法正确的是

A.相似的两个五边形一定是位似图形

B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形

C.两个位似图形一定是相似图形

D.所有的正方形都是位似图形

1 (

)

[解析]

位似图形是相似图形的特例,相似图形不一定是位似图形.

[答案]

C

两个多边形位似,它们不仅是相似图形,而且是每组对应点连线相交于一点,这个点叫做位似中心.

变式训练

如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是

(

) ①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为1∶2;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.

A.1 C.3 [答案]

C 探究点2

利用位似变换把图形放大或缩小

典例2

你能利用位似,把一个图形放大或缩小吗?请把图中的四边形B.2 D.4 ABCD缩小到原来的

.

[解析]

把原图形缩小到原来的

,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.

作法:(1)在四边形ABCD外任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得

2

;

(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.

变式训练

对于典例2,你还有其他方法作出符合条件的图形吗?

[解析]

作法二:(1)在四边形ABCD外任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得

;

(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.

作法三:

(1)在四边形ABCD内任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得

;

(4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要作的四边形A'B'C'D'.

三、板书设计

位似图形

1.位似图形的概念: 每幅图的两个多边形不仅是相似图形,而且是每组对应点连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.

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2.利用位似变换把一个图形放大或缩小.

◇教学反思◇

位似是继平移、轴对称和旋转这三种图形全等变换知识之后的又一种新的变换,是初中阶段学习的第四种图形变换知识.位似是一种特殊的相似,它研究的是对应点的连线都交于一点的两个相似图形之间的关系.

第2课时

用坐标描述位似变换

◇教学目标◇

【知识与技能】

在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与图形是位似的.

【过程与方法】

经历平面直角坐标系下的位似图形坐标的变化规律的探索过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的方法和能力.

【情感、态度与价值观】

经历位似变换作图,培养学生学习数学的兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

在平面直角坐标系中,两个位似图形坐标之间的关系.

【教学难点】

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标的变化规律.

◇教学过程◇

一、问题导入

如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为

,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?

4

二、合作探究

探究点1

用坐标描述位似变换

典例1

如图,△AOC三个顶点坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?

[解析]

分两种情况进行讨论: (1)放大后的三角形与△AOC都在第一象限时: 此时,对应的三点坐标分别是A'(8,8),O(0,0),C'(10,0).

(2)放大后的三角形在第三象限时: 此时,对应的三点坐标分别是A″(-8,-8),O(0,0),C″(-10,0).

一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).

变式训练

如图,△ABO三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为

.

5

[解析]

(答案不唯一)如图,利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点A'(-3,6),B'(-3,0),O(0,0).顺次连接点A',B',O,△A'B'O就是要画的一个图形.

探究点2

平面直角坐标系中的位似作图

典例2

如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为

(

)

A.(0,3) C.(0,2) B.(0,2.5) D.(0,1.5) [解析]

如图,连接BF交y轴于点P.

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∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),∴CG=3.∵BC∥GF,∴GP=1,PC=2,∴点P的坐标为(0,2).

[答案]

C

位似变换的对应点的连线交于一点,这一点就是位似中心.位似变换的对应边所在的直线平行(或重合).

变式训练

如图,△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为2作△A'B'C'的放大的位似图形△A″B″C″,则A″的坐标是

.

[答案]

(-2,8)或(2,-8) 三、板书设计

用坐标描述位似变换

1.在平面直角坐标系中,两个位似图形对应点的坐标之间的关系.

2.在平面直角坐标系中,作出一个图形的位似图形.

◇教学反思◇

本节课主要研究在平面直角坐标系中位似图形的对应点坐标的变化.同时,教材还对学生已学四种图形变换知识进行了总结,让学生在一个设计图案中辨析这些变换.

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