特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学评价实录｜教案在线预览

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28.1.3 特殊锐角三角函数及其应用(第3课时)复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求

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所属课文：特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值

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2026-10-05 11:17:37

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学校：古蔺县观文镇回龙中学

特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学评价实录

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2026-10-05 11:17:37

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关键词：特殊角的三角函数…教学评价实录

正文

28.1.3 特殊锐角三角函数及其应用

(第3课时)

复习引入

教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．

探究新知

（一）特殊值的三角函数

学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．

30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

sinα

30°

45°

60°

cosα

tanα

教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，与，．对于正切，60•度的正切值为值．

，即是下一个角的正切要求学生记住上述特殊角的三角函数值．

教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．

（二）特殊角三角函数的应用

1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1

（2）-tan45°=÷-1=0 2．师生共同完成课本第66例4：教师解答题意：

（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=的度数．

（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的求a．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

倍，，BC=，求∠A 解：（1）在课本图28．1-9（1）中，

∵sinA= ∴∠A=45°．

=，

（2）在课本图28．1-9（2）中，

∵tana= ∴a=60°．

=，

教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则

sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．

3.例5 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图6所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线

折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值。

按小明的方法进行实验操作，求出tan67.5°的值，并简述理由。

随堂练习

学生做课本第66页练习第1、2题．

课时总结

学生要牢记下表：

sinα

30°

45°

60°

cosα

tanα

对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．

作

业：

教材69页第3、4题

教后反思

学生通过本课的学习，已知一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，学生都熟练运用．

关于本教案的常见问题

Q：特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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