平方根教案教学设计

《平方根》教学设计

高川镇初级中学

彭勇

一、教材分析：

《平方根》是义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第二章《实数》的第二节。本节分两个课时完成。第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力。本节课是第二课时，继续学***方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力。

二、学情分析

学生在七年级上册学习

“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根。这一课时进一步学***方根，为后面学习

“立方根”做基础。

三、教学目标

1、知识与技能

（1）了解平方根、

开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系。

（2）进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

2、过程与方法

（1）通过举例使学生明确平方根与算数平方根的区别和联系，发展学生学习数学的能力。

（2）通过学习过程的参与，培养学生学习的主动性，提高数学运算运算能力。

3、情感、态度与价值观

通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的观点，提高学生的独立思考能力，发展学生的合作交流意识。

四、教学重难点

教学重点

(1)了解平方根、开平方的概念．

(2)了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

1

教学难点

（1）平方根与算术平方根的区别和联系。

（2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算。

五、教学过程

本节课采用引导、探究、类比、练习相结合的教学方法，设计了五个教学环节。

第一环节：复习旧知，引入新知

1．什么叫算术平方根?

2. 求下列各数的算数平方根：9，

，0.64

问题：平方等于9， ， 的数还有吗？

设计目的:

这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，顺利引入新知。

第二环节

: 新知学习

（一）探究新知

（

3）=( 9 )

2

(－3)=( 9 )

(

)=9

(

)

=( )

(

)=

(

)=( )

（二）形成概念：平方根

一般地，如果一个数

的平方等于a，即

，那么这个数

叫做a 的平方根（也叫二2次方根）。表达式为：若x=a，那么x叫做a的平方根．

记作a。

22

2

2

2

例如：(±4)

=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根。

（三）议一议：探索平方根的性质

（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数。正的平方根又叫算术平方根。

（2）0的平方根有几个？

0只有一个平方根，它是0本身。

2

2

（3）负数有平方根吗? 负数没有平方根。（因为任何数的平方都是非负数）

（四）形成概念：开平方

求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。

（五）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，探知开平方与平方为互逆运算关系。

（六）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：

1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

2．只有非负数才有平方根和算术平方根。

3．

0的平方根是0，算术平方根也是0。

区别：

1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。

2．表示法不同：平方根表示为a，而算术平方根表示为a。

设计目的：形成“平方根”的概念。在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系，辨析概念

“平方根”与

“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节内容紧密联系。

第三环节：新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根:

(1)64；(2)492；(3) 0.0004；(4)25；(5) 11 121解：（1）8264，64的平方根是8，即648；

494977（2）11121,121的平方根为11，即249121711；

（3）0.0220.0004,0.0004的平方根是0.02，即0.00040.02；

（4）252252,252的平方根是25，

即25225；

（5）11的平方根是

。

设计目的：通过教材例题的学习，使学生能准确地书写表达，能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达，能熟练地求出一个数的平方根。

3

（二）巩固练习

1．填空

642

，52

，

=_______ 2

a2=

，当a0时，a

2．下列说法不正确的是( B ) 。

(A) 0的平方根是0

(B) 22的平方根是2

(C)非负数的平方根是互为相反数

(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（D）。

(A) a+1

(B)a1

(C)

a2+1

(D)a21

4．x为何值，解：因为x2有意义？

x0，所以x0。

2设计目的：

围绕本节课的重点知识（平方根）作适当的练习，在不同的变式练***方根意义的理解。

第四环节：课堂小结

1．知识总结

平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，xa。

平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。

2．方法总结

求平方根的方法：

求一个数的平方根可转化为寻找哪个数平方等于这个数。

设计目的：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯。

第五环节

作业布置

习题2.4：第1、3、4题

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