两条直线的相交关系；点到直线的距离教案设计（一等奖）

认识垂线

教学内容:冀教版小学数学四年级上册第七单元第一课时

教学目标:

1.知识与技能目标:知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。

2.过程与方法目标:在观察、测量、画图等教学活动中,经历认识垂线的垂线的过程。经历两条直线相交关系的过程。

3.情感态度价值观:鼓励学生积极参与数学活动,获得良好的情感体验。在探索中培养学生自己提出问题,独立思考能力、探究能力、和同学之间的合作精神。

教学重点:知道平面上两条直线相交确定一个点;了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离。

教学难点:点到直线的距离,垂线段最短。

教学过程:

一、创设情境,设疑激趣

有一天小明想从家到一条马路上,他家到马路有很多条路可走,同学们请看(出示课件),你认为走哪条路最近?

生:第二条路。

师:那么你们知道为什么第2条路最近吗?今天我们就一起来探讨这个问题。(板书:认识垂线)

二、引导探究,自主建构

(一)认识相交

1.请同学们观察这三幅图(电脑出示),说一说你看到了什么?生:两根小棒相交,竹篱笆,十字路口。

2.两根小棒相交可以看做什么?

生:两条直线相交。

3.观察竹篱笆和十字路口,哪些可看做两条直线相交?(指生回答)总结:像上面这些都可以近似的看作两条直线相交。

4.我们观察一下这些图形都有什么共同特点?(生:都相交于一点)教师明确指出这就是“交点”。

5.下面就请同学们在自己的本子上画两条相交的直线。并标出交点。(学生动手画图形。)

6.请同学们认真地观察这些图形,思考:两条直线相交成几个角,有几个交点?

学生在老师准备的纸上图形中标出来,(同桌互看)

学生汇报,教师在黑板上标出。(4个角标上∠1、∠2、∠3、∠4)教师强调:两条直线相交成4个角并且只有一个交点。(板书) (二)认识垂线。

1.请同学们再次仔细观察三个图形,看看两条直线相交成的角,你发现了什么?(小组活动)

2.学生进行小组讨论、交流。教师重点引导学生发现图3中四个角可能是直角。

3.问:你怎么知道的它是直角?

请学生采用自己的方法进行验证。(可以用三角板测量,也可以用

量角器测量。)

4.引出垂线。

通过我们的验证这两条直线相交成直角(老师指着),两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,(标上垂直符号)师:对这句话你是怎么理解的?(学生默读,理解定义)

预设:两条直线、相交成直角、互相垂直。

师:其中一条直线叫做另一条直线的垂线。如果给这两条直线起个名字的话,我们可以说直线a和直线b互相垂直,直线a叫做直线b 的垂线,或者直线b是直线a的垂线。

这个交点叫做垂足。(教师指出并板书)

5.生活中有很多垂直的现象,你能找出哪些垂直的现象和事物?(学生说,比如黑板的长边和短边是互相垂直的,三角板的这条边和这条边互相垂直)

(三)认识点到直线的距离

师:在日常生活中我们找到了许多垂直现象,好,大家看大屏幕,老师也给大家准备了一个。

师:大家观察从直线外一点A到直线画了几条线段?

问:哪条线段所在的直线是最下面这条直线的垂线?(线段AC)问:4条线段中那条线段最短?是不是这条呢,我们怎么办?

2.请同学们用尺子量一量,并把结果填在纸上。

3.汇报结果:4条线段中,线段AC最短。

总结:师:通过测量我们已经知道了AC这条线段最短。也就是说从

直线外一点到这条直线的所有线段中垂线最短。

大家仔细观察线段AC是直线外一点到这条直线所画的垂直线段。同时板书:从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。那么,现在大家知道为什么小明走第二条路最近吗? 3.出示课件(小明过马路)那么,现在大家知道为什么小明走第二条路最近吗?

三、强化训练,拓展应用

师:我们能够运用本节课所掌握的知识解决了这个问题,你们还想解决更多的问题吗?敢接受挑战吗?

(一)、填空。

1.两条直线相交成()角时,这两条直线叫做()。其中一条直线叫做另一条直线的()。这两条直线的交点叫做()。2.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做()。(二)、判断。

1.相交的两条直线一定不互相垂直。( )

2.过直线外一点做已知直线的垂线段,只能做一条。()

3.两条直线相交成4个角。()

4.两条直线相交,这两条直线的交点叫垂足。()

(三)试试你的眼力:下面各组线,哪一组互相垂直,哪一组互相平行?(见课件)

(四)、找出下图中互相垂直的线,你能找出多少组?(见课件) 四、自主反思,深化体验

同学们这节课你们有什么收获?是怎样学的?学的怎样?学完这节课你还有什么不懂得问题吗?