2.2.2 直线方程的几种形式教学设计一等奖

2.2.2

直线方程的几种形式（第1课时）

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教学设想

问

题

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

设计意图

师生活动

使学生在已有学生回顾，并回答。然后教师指知识和经验的基出，直线的方程，就是直线上任意础上，探索新知。

一点的坐标(x,y)满足的关系式。

2、直线l经过点P，且0(x0,y0)斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标学生根据斜率公式，可以得到，yy0当xx0时，kxx0，即

x,y与(x,y)yy0k(xx0)

（1）

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

k,x0,y0之间的关系。

yPP0满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。

Ox

3、（1）过点P，斜率是0(x0,y0)k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

问

题

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P，斜率为k的直线0(x0,y0)

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

设计意图

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。

师生活动

学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.

学生分组互相讨论，然后说明理由。

教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

y

P0l上吗？

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

5、（1）x轴所在直线的方程是什使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

进一步使学生理解直线的点斜么？y轴所在直线的方程是什么？

式方程的适用范围，掌握特殊直线（2）经过点P且平行于(x,y)000方程的表示形式。

x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（3）经过点P且平行于0(x0,y0)

Oxy

P

0

y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

O

6、例1的教学。

学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

x

教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

7、已知直线l的斜率为k，且与

学生独立求出直线l的方程：

y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

ykxb

（2）

再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式

方程概念的内涵。

8、观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

深入理解和掌握斜截式方程的特点？

设计意图

学生讨论，教师及时给予评价。

问

题

9、直线师生活动

ykxb在x轴上的截距是什么？

使学生理解学生思考回答，教师评价。

“截距”与“距离”两个概念的区别。

体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

10、你如何从直线方程的角度认识一次函数ykxb？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x1,y3x,yx3图象的特点吗？

11、例2的教学。

掌握从直线方

教师引导学生分析：用斜率判断程的角度判断两两条直线平行、垂直结论。思考条直线相互平行，（1）l1//l2时，

k1,k2;b1,b2有或相互垂直；进一步理解斜截式方何关系？（2）程中k,b的几何生得出结论：

l1l2时，意义。

k1,k2;b1,b2有何关系？在此由学l1//l2k1k2,且b1b2；

l1l2k1k21

12、课堂练习第79页练习A第1，巩固本节课所学2，3，题。

过的知识。

13、小结

使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

巩固深化

学生独立完成，教师检查反馈。

教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

学生课后独立完成。

14、布置作业：第79页B组：第1、2题