三角形内角和定理教学设计和教学实录

《与三角形有关的角》教学设计

平乡县实验中学

李国平

教材分析：

本节课在学生学习了三角形的有关线段的基础上来学习，本节课也是学生学做辅助线和完成证明题逻辑推理的提升阶段，同时也是看让学生明白一个命题的正确与否，不能依靠度量的手段和观察、试验、验证的方法，而是要经过理由充足、使人信服的推理论证才能得出结论。最后让学生明白数学来源于生活，又应用于实际生活中。

学生分析：

学生在小学已经通过观察拼图、测量的方法，得到了“三角形的内角和是180°”，本节课学生掌握的重点内容是如何应用“三角形的内角和是180°”，而要应用“三角形的内角和定理”就得让学生明白“三角形的内角和是180°”这个命题必须通过充分的推理才能被证明的难点，学生在七年级已经学习过简单的推理证明，并没有接触过辅助线的添加，这节课对于学生在初中阶段学习几何推理的方法和思路都起到了至关重要定为作用。

教学目标:

(一)

知识与技能

1.认识三角形的内角;

2.会运用平行线的性质与平角定义证明“三角形的内角和是180°”;

3.掌握利用“三角形的内角和定理”解决问题的方法。

（二）过程与方法

1.让学生通过实践活动的探究，掌握“三角形的内角和是180°”的证明思路；

2.使学生通过试验推理，初步掌握添加辅助线的方法。

（三）情感态度与价值观

1.培养学生严谨的数学推理能力；

1

2.激发学生学习数学的热情。

教学重点：

三角形的内角和定理的应用

教学难点：

三角形的内角和定理的证明

教学方法：

启发式教学、探究式教学、师生互动式教学、讲练结合法

教学准备：多媒体课件和一些三角形

教学过程:

教学过程（师生活动）

1、猜谜语:（课件）

形状似座山,稳定性能坚。

问题导入让学生思路清晰，

说明本节课的问题1：任意一个三角形的内角和都等于多少？

任务让学生有一个明确的学情景导入

生：180°

习目标，端正问题2：我们学过的哪个角也是180°？

学习态度，激生：平角

发学生的学习

兴趣。

(打一图形名称)三角形（板书）

今天我们利用拼平角图的思路来证明小学学过的“任意一个三角形的内角和都等于180°”这个命题的正确性。

探究一：在纸上任意一个三角形，将它的两个内

角剪下，怎样在第三个角的顶点处拼成

一个平角？

生：

探究新知

从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性。

2

设计意图

三竿首尾连,学问不简单。

问题1：你能根据以上拼合而成的图形画出几何图形吗？

生：

让学生体验从实际拼图到几何图形的转化过程。

问题2：你能发现上面的几何图形是在原△ABC上添加了哪些线条吗？

生：图（1）是过点A作直线MN∥BC

图（2）是延长BC到D,过点C作CM∥AB

探究二：三角形内角和定理的证明

（一）已知：如图⑴，△ABC

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：过点A作MN∥BC

通过观察学习辅助线的添加方法。

3

让学生在合作探究过程中，深刻地理解多种拼图方法衍生的证明方法，通过证明从理论上真正的理解三角形的内角和定理。

加深对三角形内角和定理的全方面讨论

4

生：∵MN∥AB (已知)

∴∠1＝∠B

3＝∠C

（两直线平行，内错角相等）

∵∠1、∠2、∠3组成平角

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）

（二）已知：如图（2），△ABC

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D,过点C作CM∥AB .

生：

∵CM∥AB

(已知)

∴∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等）

∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）

∵∠1、∠2、∠3组成平角

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°

（平角定义）

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）

结论-----三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

小练习

1.求出下列图中的值:

2、

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。

向学生展示分3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则析问题的基本方法，培养学这三个内角的度数分别为 。

4、一个三角形中最多有 个锐角，最少有 个生思维的广阔性。

锐角，最多有 个钝角 5议一议：内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，”。“为什么？”

老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？

探究三：三角形内角和定理的应用

例1:如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.

解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线

∠BAD=1∠BAC=20°

2在△ABD中，∵∠B=75°

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD

=180°-75°-20°

=85°

5

1、如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =30°，从B 处观测C处的仰角∠CBD = 45°，从C 处

观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ C

巩固前面已学

的知识，进一

步提高学生的课堂练习

解决问题的能

力。

A

D

B

通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

1、三角形内角和的定理：

课堂小结

三角形三个内角的和等于180°

2、添加辅助线的方法：

作辅助线时要用虚线

1、必做题：课本第16页：

习题11.2 第1.2.3.7题

2、选做题：

作业分层布置，供不同层次的学生使用，调动学生的学习积极性。

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

课后作业

一个三角形纸板，剪掉一个内角∠A，拼成

如图所示的图形，根据拼图提示证明三角形的内角和是180°.

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11.2 与三角形有关的角(第一课时）

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证法１：过A作EF∥BC，

∴∠B=∠2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠BAC 、

∠2、∠1组成平角，

板书设计

∴ ∠ BAC+∠2+∠1=180°(平角定义). ∴

∠ BAC +∠B+∠C+=180°（等量代换）

三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°

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