代入消元法解二元一次方程组教学设计及说课稿

课题

教法

6．2二元一次方程组的解法(1)

课型

无

新授课

四环节教学法

教具

1掌握用代入法解二元一次方程组的解法，体会解二元一次方程组中的“消元”思想

教学2.经历探索过程，体会通过消元把解二元一次方程组转化为解两个一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛应用。

目标

教学重点：运用代入法解二元一次方程组

重点难点：运用代入法解二元一次方程组

难点

教学设计

一、创设情境，引入新课：

“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何？”

请同学们列方程解决这个问题。

二、探究过程（代入消元法）

同学们有的列一元一次方程，有的列二元一次方程组。

列一元一次方程：

列二元一次方程组：

设鸡有x只，根据题意得：

设鸡有x只，兔子有y只。

2x+4(35-x)=94

x+y=35

①

2x+4y=94

②

由①，得 y=35-x ③

将③代入②，得

2x+4(35-x)=94

④

通过实物投影展示学生的做法，由学生来讲解。

通过学生讲解体会解二元一次方程的过程，试着解一个二元一次方程组。

试一试：

求二元一次方程组

y=x-6

①

X+2y=9 ②

的解

学生讲解：利用等量代换把方程①的字母y代入到方程②中，从而可以把二元一次方程组变为一元一次方程。

得出定义：

1.将方程组中一个方程的某个未知数

用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，

去另一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，

求得二元一次方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元

法，简称代入法。

2.求二元一次方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

学生活动

通过“鸡兔同笼”问题：由学生自主选择方法，有列一元一次方程的，有列二元一次方程组的，通过实物投影展示学生的做法，对比二元一次方程在解的过程中，和一元一次方程的关系。体会数学中的转化思想。

学生讲解题过程。

由学生试着用刚才的解题方法解这个二元一次方程组。

实物投影展示学生解题过程

明确代入消元法的概念，体会通过消元把解二元一次方程组转化为解两个一元一次方程个过程，由此感受“转化”思想的广泛应用。

教

学

过

程

小试牛刀：

解二元一次方程

x+y=10

①

x-2y=4

②

解：把方程①变形为

x=10-y

③

将③代入②，得

10-y-2y=4

解这个方程，得

y=2

将y=2代入③，得

x=8

所以，原方程组的解为

x=8

y=2 练一练：

1.解方程组

4x+3y=5 ①

X-2y=4

②

2.解方程组

3a=5b

①

2a-3b=1②

三．总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示（y或x）,即变成y=ax+b(或x=ay+b) （2）将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程中，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程。

（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值。

（4）把x（或y）的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求出y（或x）的值。

（5）把求得的x、y的值用“｛”联立起来就是方程组的解。

四．巩固练习：

1.对于方程3x-2y=5，用x表示y的式子为（ ）。

2.方程组 5x+2y=3 ①

3x-y=1 ② 用代入法解，最好对方程（ ）变形，用含（ ）的代数式表示（ ）得（ ）

3.已知（3－x）2+︱2x－y︱=0，那么x+y的值为________ 4.代数式x2+px+q,当x =-1时，它的值是-5，

当x=2时，它的值是4，求p,q的值。

3.若二元一次方程组7x-3y=0 ①

3x+k=44 ② 的解也是

方程2x-y=-1的解，求k的值。

五、归纳总结：

1.解二元一次方程的基本思想是“消元”

2.解二元一次方程的基本方法是“代入法”

3.用代入法解二元一次方程的一般步骤。

六.课堂检测：

１.用代入消元法解方程组

通过学生刚体会的思想试着解二元一次方程组。通过实物投影展示学生解题过程，老师规范解题格式。

这两个方程组，由学生独立完成，再生生交流。

通过刚才的解法，学生活动，讨论，得出解二元一次方程组的一般步骤。

适当的练习，使所学知识得以反馈的同时提高分析问题解决问题的能力．同时加深对代入法的理解

进一步明确二元一次方程组的解的唯一性。

x－2y=10 x－y=6 （１）

（２）

x+2y=95x－2y=34

4x－3y=22

（３）

x+5y=－6

3m－2n=9

２.用灵活的方法解方程组

9m－11n=－15

七.课后作业：

Ａ组、Ｂ组