10.4 一元一次不等式的应用教学设计与反思

10.4一元一次不等式的应用（第2课时）

一、内容和内容解析

1.内容

利用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。

2.内容解析

不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此，不等式与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。本节重点是利用不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系。

本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式）进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。

本节课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。

二、目标和目标解析

1.目标

能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想。

2.目标解析

达到目标的标志是，学生能够在原有知识的基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量中的不等关系；二是建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学问题进行求解。在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验。

三、教学问题诊断分析

在前面所学的知识中，学生已掌握如何求不等式的解，作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式；在解决此类实际问题时，需要分类讨论的思想。

本节课的教学难点是：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。

四、教学过程设计

教师引出本节课内容：在前面的学习中我们已经知道：在实际问题中存在不等关系。用不等式表示不等关系就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案。今天我们继续探究用不等式解决实际问题

1.问题导入

在参观“赵王城遗址公园”的活动中，需从甲、乙两个旅行社租车前往。甲旅行社说：如果老师买全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括老师在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的车票都是20元，且每辆车上都有一名班主任和两名任课老师，那么租用哪个旅行社的车费用较少？

问题1

题中有哪些已知量，哪些未知量

师生活动：学生独立思考，理解题间，然后自由发表自己的观点。

设计意图：设置此问题，为了使学生能够认真审题，主动思考问题。

问题2

设学生有x人，你能用含x的式子分别表示租甲、乙两家旅行社的车的费用吗？

师生活动：学生回答，教师不断引导并完善。

设计意图：让学生在列式子的时候更深刻理解题意，为后面列不等式做准备。

问题3

每辆车上有多少名学生租甲旅行社车费用少？每辆车上有多少名学生租乙旅行社车费用少？每辆车上有多少名学生选两个旅行社费用一样多？

师生活动：学生回答，教师不断引导并完善。

设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题。

问题4

你能综合上面分析，解决我们的问题吗？

师生活动：学生回答：当x>12时，选甲旅行社费用少；当x<12人时，选乙旅行社费用少；当x=12时，选甲乙旅行社费用

一样多。

设计意图：让学生体会建立不等式模型的过程。

2.问题探究

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？

问题1

题中有哪些已知量，哪些未知量？

师生活动：学生独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点。

设计意图：设置此问题，为了使学生能够认真审题，主动思考问题。

问题2

如果购物款分别达到40元、80元、140元、160元，去哪家商场花费少？

师生活动：学生独立思考，通过计算得出答案。

设计意图：让学生在计算时发现，由于优惠起点的不同，需要进行分类讨论。

问题3

如果购物款达到x元，去哪家商场花费少？

师生活动：学生分小组讨论、交流，教师指导。学生自己总结：

（1）当x<50时，在甲、乙两商场购物花费一样

（2）当50

（3）当x>100时，到甲商场花费(0.9x+10)元，到乙商场花费（0.95x+2.5)元。

由0.9x+10<0.95x+2.5

得x>150，

到甲商场花费少；

由0.9x+10>0.95x+2.5

得x<150，

到乙商场花费少；

由0.9x+10=0.95x+2.5

得x=150，

到甲、乙商场花费一样多。

设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程。教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程。培养学生有条理地思考和表达的习惯。

问题4

你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗？

师生活动：学生回答：购物款超过150元时，在甲商场购物花费少；购物款超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；购物款不超过50元和刚好150元时，在甲、乙商场购物花费一样多。

设计意图：学生能够将数学问题的解转化为实际问题的解。

3.归纳总结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并归纳。

设计意图：通过总结归纳，总结本节课所学内容。

4.布置作业

教科书131页B组第1.2题

五、当堂检测

中国移动通讯公司升级了两种通讯业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分，付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分，付话费0.3元。你觉得选哪种业务更优惠？

设计意图：本题主要考查学生建立一元一次不等式模型解决实际问题的能力。