平方差公式的运用优质课一等奖

公式法分解因式教学设计

出岸中学

董素娥

一、教学内容分析

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。通过本节课的学习，不仅使学生掌握用用平方差公式因式分解，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。

二、教学目标

1．知识与能力目标：掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用．

2．过程与方法目标：通过乘法公式（a+b）(a－b)＝a2－b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．

3．情感态度与价值观：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。体会事物之间互相转化的辨证思想，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益

学情分析：

学生已有所学习的整式运算的基础知识，学习了乘法公式，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2 = (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

四、教学策略选择：

为让学生体验因式分解概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对运用平方差公式因式分解的理解。通过大量实例，特殊例题的观察采用对比、类比、尝试教学。教学中让学生“动手实践、自主探索、合作交流

”。

突破措施：利用多媒体辅助教学通过观察及交流增强认识，突破难点，让学生自己对特征反复描述、总结，体会数学研究的方法与视角。

让学生体验用用平方差公式因式分解的过程，提高学生的学习兴趣，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。用平方差公式法进行因式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。

五、教学重点及难点

教学重点：运用平方差公式分解因式

教学难点：平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．

六、教学过程

教师活动

相关知识回顾

1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？请举例说明

确定教学目标

把乘法平方差公式

(a+b)(a－b)=a2－b2反过来

得：a2－b2=(a+b)(a－b) 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式.这种方法叫运用平方差公式法. 今天我们学***方差公式进行因式分解。

新知学习

公式辨析

学生活动

学生思考作答

学生明确本节课的学习内容

学生的讨论交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点

1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反. 2.右边特征是：两个二项式的22问题1：将a－b＝（a＋b）(a积，一个是左边两项的底数之和，另－b)用文字语言表述．公式中的字一个是这两个底数之差. 母a、b可以表示什么？多项式有3.在乘法公式中，平方差是指什么共同的特点？

计算的结果，在分解因式时，平方

差是指要分解的多项式. [议一议]：

下列多项式可以用平方差公

式分解吗？

2222（1）x－y （2）x+y 学生自主辨析公式用简练的语言总

（3）－x2－y2 （4）－x2+y2 结平方差公式的特点

试着做一做：

将多项式分解因式，用整式乘法

进行验证

，用整式乘法进行验证

学生分解因式，用整式乘法进行验证2(1)

p－16 (2)y2－4 并相互交流总结概括

42

(3) x-

9

（4）64－a2

例题解析1：

分解因式：

22(1).4x-9y

学生体会公式中的字母a、b可以表

(2)－4b2＋9a2

示单项式，也可以是多项式体会平方

(3) (3m-1)2-9 差公式的特点

设计意图

进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备

让学生充分经历观察、类比、归纳、将乘法公式逆用就能解决问题

锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解

学生通过举正例和反例，进一步加深对因式分解平方差公式的理解．

体会分解因式整式乘法的关系

学生探讨运用幂的乘方逆运算将4(5)a4－16 次的降为2次的，将其转化为两数平方差的形式，从而将问题解决．

（6）－y4＋x4

例题解析2

分解因式：

学生体会经历在分解因式时有时需(1)a3-16a 要用两种或两种以上的方法，若有公因式，就要先提取公因式，再用平方3(2)2ab-2ab 差公式。

22（3）12x－3y

课堂练习

课堂小结

本节课你学到了什么知识和149页练习1 ，2 数学思想方法？在因式分解时因

注意哪些问题？

学生自己说出通过本节课的学习内容进一步理解了整式的乘法与

因式分解的关系.能用自己的语言说

出平方差公式的特点.能体会出公式

中的字母a、b不仅可以表示数字，

而且可以是单项式、多项式.

布置作业

必做题149A组1 2 3 4 5 选做题150B组1 2

（4）（4x－5）2－1 进一步加深对公式本质的认识，培养学生符号运用的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，进一步渗透整体、换元的思想.

体会多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用，并进一步深化分解要彻底地思想．

．

巩固教学重点

作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练掌握提公因式

法、平方差公式分解因式的综合运用；选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．

七、板书设计 公式法分解因式

1.

a－b＝（a＋b）(a－b)

2 例题解析

特点：左

：右：

3.分解因式步骤： 4. 分解因式注意事项

先提取公因式，再用平方差公式。

八．教学反思

1.本节课通过对公式的辨析使学生加强对公式的认识，例题和练习先给出直接用公式，然后安排将次，接着是先提公因式再运用公式的，最后是用公式再提公因式的情况，这样由浅入深，又简单到复杂采用循序渐进的原则的安排易于被学生接受．

学生容易出现的问题

1、学生基本能够理解公式法分解因式的意义，但具体内容有点含糊；

2、学生只对与平方差公式完全对照的形式能够运用，对于公式中的a、b变成单项式或多项式后不能灵活运用

3、对于运用公式后，括号内的因式分解不彻底

22

4.在分解因式时有时需要用两种或两种以上的方法学生是弱点。

课堂测试卷

一：填空

（1）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( ) （2）1－a2

＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( ) 2(4 )1p=______ (5)49c36_________ 22n22(6)0.25am9=______________ (7)4x=______________ 2(8)(ab)1=__________________ 二：判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x2＋64（

）（2）－x2－4y2 （ ）（3）9x2－16y4 （4）－9x2＋(－y)2 （ ）

三: 把下列各式分解因式

42(1)4x29y2 (2)m20.012 (3) 4z2xy 9

(4) 25a2y416b2 (5) 3a375a (6) x4y4

四：运用简便方法计算

（1）2007249 （2）1.22291.3324

11111五：计算(1－2)(1－2)(1－2)…(1－2)(1－2) 241039

六：证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数