两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补优质课教学设计

课题：7.5平行线的性质

授课人：贾涛涛

课型：新授

课前系统部分

一、课标分析

平行线的性质，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定的基础上安排的．性质1是类比平行线的判定，通过探究得出，性质2、3则是以性质1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出．教学时，要让学生经历平行线的性质1，即“两直线平行，同位角相等”的探究发现过程，经历平行线的性质2“两直线平行，内错角相等”和平行线的性质3“ 两直线平行，同旁内角互补”的推理获得过程，引导学生循序渐进地思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单推理．另外，平行线的性质是类比平行线的判定进行学习的，教学时，要注意让学生体会利用判定(性质)研究性质(判定)这样一种研究几何图形常用的方法．

二、教材分析

在平行线的性质第一课时中，重点内容为平行线性质的探究及应用，所以在授课过程中应将着眼点放在学生对性质的理解上，并强化学生基于性质之上的应用，使学生掌握并进行实际应用。并在挖掘概念的过程中提炼出内容的实质并注重知识的落实。

三、学生分析

在平行线的性质一课中，教师采用数学活动让学生发现结论也可按照先观察一组角的位置关系，然后动手实验度量出他们的度数并给出猜想，最后再另画一条直线d与直线a、b相交，去验证学生的猜想是否正确。通过这样的方式展开研究符合学生的认知特点，能够更清晰、深刻的掌握平行线的性质

四、教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

学***行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

学习难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

五、教学策略

数学课程标准明确指出，数学活动的发展依照观察、实验、猜想、证明的过程进行，由问题的特殊性转化到一般方式上，从而得出问题的结论。这样的活动过程符合学生的认知特点，并能够清晰的展示问题的思考过程，所以在授课时要严格贯彻数学课程标准的目标思想，这样便提示了我们掌握课标的重要性。

六、教学用具

多媒体教学课件

课堂系统部分——教学过程：

一、学前准备

1、预习疑难：

。

2、平行线判定：

。

二、探索与思考

（一）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

同位角

。

两条平行线被第三条直线所截，

。

。

∵a∥b（已知）

同位角

。

∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）

简单说成：两直线平行

。

∴∠3＝∠5（

）

∵a∥b（已知）

。

∴∠3＋∠6＝180°（

）

（二）证明性质的正确性：

1a1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）

34∴∠1＝∠2（

）

2又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。

b∴∠2＝∠3（等量代换）。

2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）

c∴∠1＝∠2（

）

又∵

（

）。

∴

。

E（三）两条平行线的距离：

CD1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB 作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段F的长度是平行线的距离。

．．．E．．．．．2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

AFB3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为

C

D

m

直线n上的两点，C、D为直线m上

的两点。

O

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D

在m上移动。那么，无论D点移动

到任何位置，总有三角形

与

A

B

n 三角形ABC的面积相等，理由是

。

三、应用

（一）例

(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

1、分析①梯形这条件说明

∥

。

②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是

,数量关系是

。

DC

AB

（二）练一练：教材21页练习1、2 四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、自我检测：

（一）选择题: 1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(

) A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

1

BB

CAAD

EF

CDA

BOCD

(1)

(2)

（3）

2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为(

)

A.35°

B.30°

C.25°

D.20°

3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(

)

A.∠1=∠2

B.∠1>∠2;

C.∠1<∠2

D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(

)

A.向右拐85°,再向右拐95°;

B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;

D.向右拐85°,再向左拐95°

（二）填空题: 1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

北北甲

56AD

1E827AB

乙3654

21CBDCF

G

（4）

（5）

（6）

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________. 4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. （三）解答题

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？

3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

ED1

2

BC

六、拓展延伸新课标第一网

1.

如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

AGMEDBFCN

2如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．

证明：∵

AB∥CD，（已知）

∴∠BAC+∠ACD=180°，（

）

又∵

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（

）

∴1BAC，2ACD，(

)

1212

∴12(BACACD)1800900．

即 ∠1+∠2=90°．

结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相

。

推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相

。

1212课后系统部分：教学反思

平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，它的内容是后续学习的基本，所以加强学生对平行线性质的掌握及应用显得尤为重要。让我在学习中发现了自己做课内容上的不足，也教学过程中找到了教学方法的欠妥当，而且在秦老师的指导下，了解了本节课内容的实质，并学会了分析、深挖教材的方法。基于我所备课的内容，我对这节课进行了较为深刻的反思，并颇有收获。

教师是用教材教，而不是教教材，但教师的教学内容及合理性仍然要依靠教材，而不能脱离教材，所以对于一名青年教师来说，深刻挖掘教材是我首先也必要做的一件事，只有深刻发现教材的安排特点，掌握教材安排的用意，才能更好的去理解掌握并传授给学生。教材的设计符合学生的认知特点，层层递进，所以深挖教材，把握教学重难点并合理分配课时，能够使学生对于内容的理解更深刻清晰。在平行线的性质第一课时中，重点内容为平行线性质的探究及应用，所以在授课过程中应将着眼点放在学生对性质的理解上，并强化学生基于性质之上的应用，使学生掌握并进行实际应用。并在挖掘概念的过程中提炼出内容的实质并注重知识的落实。

数学课程标准明确指出，数学活动的发展依照观察、实验、猜想、证明的过程进行，由问题的特殊性转化到一般方式上，从而得出问题的结论。这样的活动过程符合学生的认知特点，并能够清晰的展示问题的思考过程，所以在授课时要严格贯彻数学课程标准的目标思想，这样便提示了我们掌握课标的重要性。

在平行线的性质一课中，教师采用数学活动让学生发现结论也可按照先观察一组角6的位置关系，然后动手实验度量出他们的度数并给出猜想，最后再另画一条直线d与直线a、b相交，去验证学生的猜想是否正确。通过这样的方式展开研究符合学生的认知特点，能够更清晰、深刻的掌握平行线的性质。