平方差公式获奖说课稿

8.5乘法公式----平方差公式

教学设计

卢龙县燕河营镇中学

翟连琴

教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课主要讲解平方差公式．

首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣：两个二项式具备什么特征，合并同类项后的结果是一个二项式．再通过一起探究中的几个计算引发学生思考，让学生观察算式及结果，发现其中规律．这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构．再通过探究公式的几何背景进一步认识公式．最后给出例题使学生对公式（a+b）（a-b）=a2-b2的a，b含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确. 教学目标

知识与技能：

1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义．

2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算．

3．提高发现问题、探索规律的能力

过程与方法：

1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想．

2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法

情感态度价值观：

1．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣

2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心

教学重点和难点

重点：掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算及应用．

难点：理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解字母a、b的的广泛含义．

教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合

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教具准备：多媒体

课时安排：1课时

教学过程设计

一、复习提问

1．叙述多项式与多项式相乘的法则．

（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd

2．计算．

二、探索公式与应用

1．一起探究：课本P86。1.计算（1）（2）（3）（4）

①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？

②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

学生活动：组内讨论，分工合作，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．

总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（板书）

2．认识公式的结构特征

（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方．

（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式．

为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果．

（-a+b）(-a-b)=( )2-( )2 （b+a）(-b-a)=( )2-( )2 （b-a）(-b-a)=( )2-( )2

学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识

3．用图形进一步验证平方差公式

给出下图，提出下列问题让学生思考：

（1）请你表示8-5-1两个图中（10—4）中阴影部分的面积．

（2）（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？

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（3）（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 进行解释．

a-b b （1） （2）

a

b 图8-5-1 b 学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式．

4．做一做(P87) 填写表格，使学生加深对公式的理解,体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b．

例1 计算

（1）前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

（2）第三题计算时把-5a看成一个数，把3b看成另一个数，直接写出(-5a)2-（3b）2后得出结果.因此，在计算中先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式．

5.课堂练习(课本P88练习) (1)计算：（两名学生板演，其他学生在练习本上完成）

(2)你觉得怎样做简单： 998×1002 395×405 （学生独立思考，学生回答教师板演，锻炼学生的逆向思维能力。）

6．应用提高、拓展创新

利用平方差公式计算

（1）(a+b+c)(a+b-c) （2）(a+b+c)(a-b-c) （进一巩固和深化公式，体会公式中a和b意义。）

三、小结

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

2、结构特征

1) 左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数.

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2) 右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.

（学生回答，即整合了本节的知识结构又提高了学生的语言表达能力和总结归纳能力。）

四、课堂测试

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x+5)(-2x-5) (3) (ab+8) (ab-8)

（学生独立完成后，同桌互换互评，学生讲解答案, 教师总结。）

五、作业

必做题:A组2.3.4

选做题:B组1.2

（分层作业，既满足了优秀生的优越感，又激发了中等生不甘落后的积极心态，而且同时也减轻了“学困生”作业负担。）

六、板书设计

8.5乘法公式--平方差公式

做一做几何背景 例1 （图）

平方差公式：符号语言

文字语言

练习

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