回顾与反思优质课一等奖

第十章

一元一次不等式和一元一次不等式组

回顾与反思

教学分析：

一元一次不等式是冀教版版七年级(下册)第十章的内容,是中考的必考内容之一,中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。

学情分析：学生在七年级学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，学习不等式的知识符合认知规律，知识点螺旋上升，难度加大，所以还要重视对学法以及学习习惯的指导。

教学目标：1、回顾本章所学内容，找出知识间的内在联系；

2、熟练掌握不等式的基本性质与一元一次不等式的解法；

3、会解决一元一次方程与一元一次不等式相结合的问题。

教学重点：一元一次不等式（组）的解法及其应用。

教学难点：能灵活运用所学知识点解题。

一、

基本概念

（一）知识点

1、不等式：用不等号

连接而成的式子叫做不等式。

2、一元一次不等式：

只含有

个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是

. 像这样的不等式叫做一元一次不等式。

3、一元一次不等式组：含有

的一元一次不等式的不等式组,叫做一元一次不等式组. 4、不等式的解

：能使不等式成立的

叫做不等式的解。

5、

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的

组成这个不等式解集。

6、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中所有不等式解集的

叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解。

（二）典型题

1、下列式子中，①－25＞0；②x≠3；③

x－2＝3；④x2＋2x-1;

⑤3x－1＞0;

⑥4x－3≤4y。其中

是不等式，

是一元一次不等式。

2、下列式子是一元一次不等式的是(

)

A．2x2＋1＞3

B.

C．3(x－1)＜

m1x－4＜5 3

(2x＋1)

D．2y＞0 23、若(m1)x20是关于x的一元一次不等式，则m=

。

4、下列各数中的哪个数不是x-2＞1的解。（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、不等式的基本性质

（一）知识点

1、不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向

, 即：如果a>b,那么

。

2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向

, 即：如果a>b,并且c>0,那么

。

3 、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向

, 即：如果a>b,并且c<0,那么

。

另外:不等式还具有______性. 如:当a>b,

b>c时,则

。

（二）典型题

5、指出下面不等式变形的根据：

（1）由3x<2x＋5，得x<5。依据不等式基本性质

。

（2）由2y>－4，得y>－2。依据不等式基本性质

。

（3）由1x15，得x>－5。依据不等式基本性质

。

（4）由9x－2>5x＋6，得x>2。依据不等式基本性质

。

6、已知a＞b,且am＜bm则(

) A、

m＞0

B、

m＜0

C、

m=0

D、

m≥0 47、已知（2a-1）x＜4的解为x＞2a-1

,则a的取值范围为：

。

[方法归纳]

6、7题考查了对不等式的基本性质3的逆向运用。根据两个不等式不等号方向改变情况，判断两边乘或除去的整式为正数还是负数。

三、解法

（一）知识点

1、解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似,有：

①

②

③

④

⑤

注意：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)

一个负数时,不等号的方向必须

。

2、不等式的解集在数轴上的表示: ①定界点，②定空实:有等号的是实心点,无等号的是空心圈;

③定方向:大于向右,小于向左。

例1解不等式2x-15x-5，并把它的解集在数轴上表示。

34例2

[教材补充例题]写出图10－3－1中各个数轴上所表示的关于x的不等式的解集．

图10－3－1

[方法归纳]

数形结合思想是一种重要的解题思想方法.本例借助数轴将原不等式组的解集直观地表示出来,即可很快求出x的取值范围. 3、一元一次不等式组的解法: ①先分别求出各个不等式的

, ②再求出它们的

，(借助于数轴)得到不等式组的解集。

4、不等式的解集在数轴上的表示

①定界点

②定空实:有等号的是实心点,无等号的是空心圈; ③定方向:大于向右,小于向左。

5、解不等式（组）的特殊解：先求解集，再从解集中确定特殊解。

（二）典型题

x≥8 8、（1)不等式组

x≤8

的解集是(

) A.x≥8

B.

x≤8

C. 无解

D.x=8 (2)不等式组

x> -2

的整数解是(

)

x≤1 A.-2，-1，0,1

B.-1，0 ，1

C.0，1

D.1 (3)不等式组

x≥

-5

的解集为(

)

x≥

-2 A. x≥

-5

B. x≥

-2

C. -5≤x≤

-2

D.

空集

9、不等式－10x+52＞9的正整数解有

。

－x≤1 10、不等式组

x－2<3 的解集是

。

x>1

11（1）已知不等式组

x>a

的解集为x>2，则a的取值范围是

。

x>2

（2）已知不等式组

x>a

的解集为x>2，则a的取值范围是

。

[方法归纳]

“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”是解不等式组的“口诀”,一定要理解口诀的确切含义.解决此类问题时,判断符合“口诀法”解不等式组中的哪种情况,进而求解.一定要注意,无论字母参数是“大于”还是“小于”,都要验证一下“等于”时是否符合题意,若成立,则含等号,否则不含等号. 12、解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）4（2x-1）＜5（3x+2）.（2）

6x+5＞4x

18-7x＜10-3x 13、k取何值时，方程组

x+y=2k ，中的x大于1，y小于1。

x-y=4.

四、不等式(组)在实际生活中的应用

（一）知识点

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意。

（二）针对练习

14、小红读一本400页的书，计划10天内都完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（

）

A.

50页

B. 60页

C. 80页

D.100页

五、当堂反馈

（必做题）

1、

下列不等式是一元一次不等式的是（

）

(A)2(1－y)>4y+2

(B)x(2－x) ≥

1 (C) 2 + 3

> 4

(D)x+1b，要使（m+1）a<（m+1）b成立，则m必须满足（

）

A．m>-1

B．m=-1

C．m<-1

D.m为任意数．

3、不等式2x－2≥3x－4的正整数解的个数为（

）

(A)1个

(B) 2个

(C) 3个

(D) 4个

4、

关于x的不等式

2x-a≤

-1

的解集如图所示,则a 的取值是(

)

A．0

B．1

C.2

D．3 [解题策略] 一元一次方程(组)和一元一次不等式(组),它们之间可以相互转化,也就是说,有时可把一元一次方程(组)问题转化为不等式(组)来求解;有时又可以把不等式(组)问题转化为一元一次方程(组)来求解. [方法归纳]

转化思想是一种重要的数学思想,它隐含着极其丰富的内容,应用非常广泛.在解数学题时,运用转化思想,可化繁为简,把握解题的关键,突破解题的难点,探明解题的思路,获得新颖、独特的解题方法,从而提高解题的能力. 5、已知不等式组

x-a≥0

有解,则a的取值范围为(

) -2x>-4

（A）a＞-2

（B）a≥-2

（C）a＜2

（D）a≥2 . （选做题）

6、解下列不等式组。

1（1） 8（x-0.3）＞x+11.6 （2）（x+4）＜1

4x3 2 3

15-x＞-x+3

x+2＞

347、已知a，b是常数，且a≠0，关于x的不等式ax+b＞0，

（1）当

时，不等式的解集是x＞—

（2）当______

时，不等式的解集是x＜—

baba

六、课后反思

通过本节课的复习，我想达到以下目的：系统的掌握本章的基本知识点，理解不等式的性质，不等式的解集和不等式组的解集的概念，根据实际问题列出不等式，体会数学学习中数形结合，化归的数学思想。

我的教学设计按知识点分四块，每块分两部分：第一部分是基础知识回顾，目的是让学生的了解本章的基本知识点，形成对知识的整体认识，形式让学生各抒己见，相互补充，自我总结。第二部分是典型例题，知识提高。加深认识，提高分析问题解决问题的能力，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用。

由于设计的题量较大，而且难度较高，一节课时间比较紧张，有些题目的处理操之过急，本应让学生完成的内容老师成了代言人。这节课顺利的展开，能够按部就班的完成自己的教学计划。但是有许多不足：1、这节是复习课，我讲得比较多，学生间互助少，没做变式练习。2、声音比较平，没有起伏，容易让学生分散注意力。3、板书杂乱，解题步骤不严谨，在解不等式组时用数轴法确定不等式的解集，选择题与填空题用口诀法。4、留给学生做题时间少，还要顾及成绩差的学生。

在以后的教学中，需要多听其他老师的课，总结经验结合自己的特点把知识更好的教给学生，教学是一个反思总结-修改-教学-反思总结的过程，严格要求自己，不断完善自己，我相信下节课会比这节课讲得更好。