8.3 同底数幂的除法优秀教学设计

《8.3同底数幂的除法》教学设计

故城县郑口镇坛村中学------朱玉梅

总体说明

在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0，七年级又学习了有理数运算和整式的加减。在这一章，前面几节课中还学习了同底数幂的乘法的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题。

学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验。因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以师生共同完成，通过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解。

二、教学任务分析

教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；体会零指数幂与负指数幂推理的合理性。

三、本节课的教学目标

1、知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。

2、过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的

意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，

发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。

3、情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性严谨性和广泛性。

四、教学重点：

同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。

五、教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

六：教学方法

探索讨论、归纳总结的方法

七、教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业

第一环节：复习回顾

活动内容：

前面我们学习了同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数相加。

活动目的：

学习同底数幂的除法要借助幂的运算的活动经验和知识基础。因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫，“用幂的意义说明了法则的正确性”等等。

第二环节：情景进入

一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

活动目的：

用实际背景来引入同底数幂的除法让学生体会数学与现实生活，的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式的问题提供思路。

第三环节：归纳法则

活动内容：做一做：计算下列各式：

（1）108

÷105

（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n

1、用

逆运算与同底数幂的乘法

来计算列出的算式，通过师生共同计算猜想同底数幂的除法法则。

2、类似于同底数幂的乘法法则的推导，及幂的意义加以说明探索同底数幂除法法则。在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力。

设计意图：

使学生感受由特殊到一般的规律，归纳出同底数幂的除法运算法则，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力

活动内容：

【例1】计算：

(1) a7÷a4 ;

(2) (-x)6÷(-x)3;

(3) (xy)4÷(xy) ;

(4) b2m+2÷b2 .

设计意图：

本题由师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底数，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。

活动内容：计算：（口答）

⑴

s9÷s3

⑵

(-3)6

÷(-3)2

⑶

(ab)5÷(ab) ⑷

(x-y)8÷(x-y)3

⑸

(-t)11÷t2

⑹

(a-b)5÷(b-a)4

【设计意图】：正确运用同底数幂的除法进行运算，注意运算的符号和结果的规范。

活动的注意事项：

在教学时应重视对算理的理解每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

第四环节：探索拓广

活动内容：拓

展

练

习

（1）已知ax=2

ay=3

则ax－y=

?

（2）已知ax=2

ay=3

则

a2x－y=

?

设计意图：同底数幂除法的逆运用

（一）探索

为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻，当m＜n,m=n时结果怎样？

目的：

学习了有理数的乘方和前面幂的运算后学生对正整数指数范围内幂的意义理解的很好。当m＜n,m=n时出现了指数为0和负数，理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点。

教科书设计了“想一想”和“猜一猜”

通过简单的有理数幂的探索，让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义。这里在教科书原有的基础上又补充了0指数幂与负指数幂的推导目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中。

同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度、更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义。通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义。

学生可能出现的解释方法有：

方这样推导了同底数幂的除法法则，当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

活动内容：

判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。

（1）（-7）0=-1

（2）

8-1=-8

活动目的：

目的是巩固学生对零指数幂和负整数指数幂意义的理解，将所有幂的运算法

则都拓广到整数指数幂的范围，可以帮助学生形成完整的知识体系活动，主要是为了考察学生对有理数的零指数幂和负整数指数幂意义的理解，判断正误与巩固提高。

活动内容：拓展练习：

1、若（2x-5）0=1，则x满足_________ 2、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=___ 3、已知（a-1)a

-1=1,求整数a的值。

活动目的：强化新知

0指数幂与负指数幂中底数的取值范围，这也是学生们忽视的问题，计算第3题中可能会出现a的两个值都写上。

第六环节：课堂小结

活动内容：

这节课你学到了哪些知识？哪些困惑

活动目的：

不仅回顾了本节课所学的内容，对探索过程中的类比归纳等数学方法进行回顾，这样设计的目的是加深学生对幂的运算的理解，更好地形成知识体系，帮助学生体会解决问题的思路与方法的共性。

活动的注意事项：

鼓励学生畅谈自己学习体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心。

第七环节：布置作业

分了必做题与选做题。必做题：习题A组3,4题，B组1-3题，是巩固本节基本要求，选做题：已知am=4

an=5

求a3m－2n的值。学习有余力学生做，以提高学生的能力，挖掘其蕴涵的深层潜力。体现了

“人人学习有价值的数学,不同的人在数学上得带不同的发展”的思想。