有理数优秀教学设计内容

2.1.1《正数和负数》

教学内容：正数和负数

教学目标：

1、在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。

2、使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3、感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣，并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。

教学重点：体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。

教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。

教学过程：

•

一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。

课前谈话：“上下”是表示什么的词？再如“胜负”，你能举出哪些意思相反的一组词呢？词汇真丰富，说明你们的语文学得好。今天，是数学课，离不开“数”。

1、出示信息：

在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)妈妈在银行存入1300元,

1300元; (2)电梯

30米,下降30米; (3)小红向北走30米,向

走30米. (4)淘气昨天数学作业，做对5道，做___5道。

2、指名读信息，你发现了什么？

同样的数带上了相反意思的方向词，就成了“方向数”。

你能把这件事情说得更简单些吗？

请大家把意思为相反方向的数记录在本子上，但是数字前面的文字不能照抄，你得创造另外的方法记录，要求既简单，又明白。

3、师：刚才同学们用了不同的方法去记录，大家说得也都有道理。可是如果每个

人都按照自己的想法去表示，结果会怎么样呢？那你觉得应该怎么办？要想让大家都明白，数学家们制定出了一个统一的标准。那你认为数学家们会怎样表达呢？

4、总结正负数

（1）这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。

-1300、-80等都叫负数；

+1300、+80等都叫正数。你会读吗？请你读给大家听。

注意“-”叫负号，“+”叫正号。

（2）读给你的同伴听。

（3）把你新认识的负数再写两个读一读。

下面让我们走进正数和负数的世界，进一步了解它们。（板书课题）

二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。

1、用正数或负数表示下列数量。

（1）赢利10000元，用+10000元表示；那么亏损10000元用( )元表示。

（2）如果向东走10.5米，用+10.5米表示；那么向西走10.5米用( )米表示。

（3）球队胜利4场，用+4场表示；那么失败3场用( )场表示。

（4）零上15度用+15度表示；那么零下15度用( )度表示。

2、像这样的例子有很多，你能说出一组这样的情况来吗？谁愿意和老师合作？

上车15人和下车8人；

公元前221年和公元后2006年；

地面以上6层和地面以下2层；

种了100棵树，死了5棵树；

我在银行存入了500元（取出了500元）。

知识竞赛中，四（1）班得了20分（扣了20分）。

10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。

零上10摄式度（零下10摄式度）。

树上飞来了5只鸟。

3、同桌同学一人说信息，一人说正负数。

4、出示北京地区天气情况，你发现负数了吗？有正数吗？它怎么没有“+”呢？那么，负数可以把“-”去掉吗？

5、出示图片，你知道了什么？人们是利用什么工具来测量温度的呢？

6、

温度计上有0吗？（板书）这里的0与以前学习的0有什么不同？

科学家把水结冰的温度定为0℃。读作：0摄氏度。

观察温度计上的刻度是怎样排列的？你觉得它像哪种测量工具？

温度计零上有刻度10，零下也有刻度10，这两个刻度一样吗？为什么？

比0℃低的温度用带“－”号的数表示，如：

-10℃；

比0℃高的温度用带“＋”号的数表示，如：＋1℃（“＋”号可以省略不写）。

7、出示课件，读出温度计上所显示的温度。

比较三个温度的大小。

三、0的新意义理解。（利用数轴，了解负数、0和正数的大小关系。）

1、出示温度计，与尺子对比，再变化成数轴。

（1）如果我以这里为起点，前进1米用正数表示，后退1米用负数表示，那么，站在起点不动用什么数表示？

（2）前进2米、3米、4米……；回到起点，然后，后退2米、3米、4米、5米……分别用正负数表示出来。如果不停地前进数会怎样变化？如果不停地后退，数又会怎样变化？

如果不停地前进或后退，能走得完吗？我们把这个东西叫数轴。

（3）你看大楼的电梯，能用这种数轴来表示吗？

（4）还有什么也可以用数轴表示？

（5）这个数轴太神奇了，看着它你能想到什么数学问题？

（学生会想：-1和-4谁大？负数有多少？负数有小数吗？）

2、归纳板书，给数字归类：你能用集合图给他们分类吗？

3、谁能用大于号表示出负数、0和正数的关系？

四、介绍负数的发展历史。

1、文字录音播放。

2、听完了，你有什么感想？

五、课堂回顾。

1、你这节课有什么收获？

2、说一说：你眼中的正数和负数

六、布置作业

想一想：你眼中的正数和负数是什么样子的？

附板书：

正数和负数

正数

>

0

>

负数

＋

既不是正数

－

正号

也不是负数

负号

课后反思：

世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，一与众，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢？

开始时，引出对立的一组矛盾，用一个数无法表达两种相反意义的量，怎么办？学生利用已有的生活经验解决矛盾，在数前用不同符号表达两种相反意义的量，使这对矛盾在符号化的思想下得到统一，让学生感受到符号的作用。

数学活动需要通过学生的操作实验、思考讨论、

合作交流等一定的形式来完成，恰当的活动形式有利于数学活动的开展，有利于学生感悟数学思想与方法。但是，数学活动不是教学形式的“花样翻新”，更不

是“作秀”。课堂让学生通过对话、倾听、欣赏、互动和共享，实现了数学活动的有效性。

数学教学是数学活动的教学。数学活动必须关注全体学生，充分调动他们主动参与数学活动的积极性，使他们真切地体验、感悟和理解数学，引发数学思考，有效地建构数学知识。这样的活动才是数学课堂所需要的有效活动，才能全面地实现数学教学的目标。

实践让我深深体会到：教学的真境界应是“朴实无华、真实有效”的。它是真实、真效、真智慧的生动过程，是师生智慧共生的乐园！

2.1.2 有理数

一、教学目标

（一）知识与技能：

1．能说出有理数的意义. 2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用. （二）过程与方法：

经历相反数的抽象概括过程，培养归纳概括的数学思想方法. （三）情感态度价值观：

通过有理数的分类，得到对称美的享受. 二、学法引导

1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识. 2．学生学法：识记→练习巩固. 三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数包括哪些数. 2．难点：有理数的分类. 3．疑点：明确有理数分类标准. 四、教具学具准备

小黑板

五、教学设计思路

教师用小黑板出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题. 六、教学过程设计

（一）复习导入

（出示小黑板）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

221＋6，1，3.8，0，－4，－6.2，，－3.8，

27正数集合负数集合2．填空：





（1）若下降5m记作－5m，那么上升8m记作__________________，不升不降记作_____________________.

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________. （3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________. 引入新课：类似1，2，3，4……这样的数既是小学学过的整数，又是上节课所学的正数，我们可以把这样的数命名为正整数今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称. （二）探索新知，讲授新课

1．对数的名称分类

师：你能仿照上面的方法大胆尝试给下列各组数命名吗？

学生活动：思考后与同伴交流，出代表回答. 1，2，3，4……叫做正整数；

－1，－2，－3，－4……叫做负整数. 0叫做零. 1128，，5.2（即5）……叫做正分数；

2531614，，3.5（即3）……叫做负分数；

273正整数、负整数和零统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称有理数.即

整数正整数、负整数和零有理数

（备注：有限小数和无限循环小数都可以看作是分数正分数、负分数分数.）

（出示小黑板）

（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

学生活动：鼓励学生抢答，学生互评.教师适时加以点拨.

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数. 2．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：

（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

学生活动：让学生类比第一种方法动手设计第二种分类方法.对表现好的给予鼓励. （三）尝试反馈，巩固练习

（出示小黑板）

下列有理数中：－7，10.1，13，89，0，－0.67，1

65哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？

学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正. 3．数的集合

我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合.同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合. （四）变式训练，培养能力

（出示小黑板）

231（1）把有理数6.4，－9，，＋10，-，－0.021，－1，7，－8.5，25，0，100按343正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合. 正整数集合，负整数集合

正分数集合，负分数集合

（2）把下列有理数：－3，＋8，合：

整数集合正数集合（五）归纳小结

11，＋0.1，0，，－10，5，－0.7填入相应的集32，分数集合，负数集合



师：今天我们一起学习了哪些内容？

由学生自己小结，然后教师再总结：

今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数. （六）反馈检测

（出示小黑板）

1．（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________. （2）把下列各数填入相应集合的持号内：

－3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合正有理数集合，分数集合，负分数集合



（3）选择题：－100不是（

）

A．有理数；

B．自然数；

C．整数；

D．负有理数. 2．判断题

（1）整数又叫自然数.（

）

（2）正数和负数统称为有理数.（

）

（3）向东走－20米，就是向西走20米.（

）

（4）温度下降－2℃，是零上2℃.（

）

（5）非负数就是正数，非正数就是负数.（

）

3．在下列适当的空格里打上“√”号

有理数

整

数

分

数

正整数

负分数

自然数

2

－3.14

0 58

4．把下列各数分别填在相应的大括号里

1111.8，－42，＋0.01，5，0，－3.1415926，，1 212整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合．











以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组（注意点拨非负数的含义）

七、布置作业

（一）必做题：课本习题2.1

2、3、4. （二）思考题：把下列各数填在相应的集合中

1313.14，－5，0，2，89，－2.67，，，＋1001，101 34有理数集合非负有理数集合负有理数集合





非负整数集合

…