2.6 有理数的乘法与除法优秀获奖教案

课

题

主备人

谢亚莉

2.6

有理数的乘法与除法（1）

审核人

初一数学组

课型

新授课

教学目标

1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2．能熟练地进行有理数的乘法运算；

3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．

探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教

学

过

程

教

学

内

容

二次备课

教学重点

教学难点

创设情境

做一做

在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，

那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；

3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．

我们用有理数的运算来研究上面的问题．

我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．

（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．

我们已经知道，3天后的水位比

今天高12 cm，所以

（＋4）×（＋3）＝＋12．

(＋4)×(＋3)＝12

类似地，

（＋4）×（－3）＝－12，

即3天前的水位比今天低12cm．

(＋4)(－3)＝－12

（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．

我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以

（－4）×（＋3）＝－12．

类似地，

(－4)(＋3)＝－12

（－4）×（－3）＝＋12．

即3天前的水位比今天高12 cm．

探究归纳

1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

1

当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数

“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．

2．试一试：

（1）3×（－2）＝？

把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？

把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．

若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？

3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0. 如

5×0＝0；

0×（－3）＝0.

概括：

综合上面式子：

（1）3×2＝6；

（2）（－3）×2＝－6；

（3）3×（－2）＝－6；

（4）（－3）×（－2）＝6.

（5）任何数与零相乘，都得零．

请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：

（1）积的符号与因数的符号有什么关系？

（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘，都得零．

请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．

实践应用

1．口答：确定下列两数的积的符号．

(1) 5(－3)； (2) (－3)3 ；

11(3) (－2)(－7) ； (4) ． 23

2．例题计算（独立笔算后同桌互查）

(1)　　9(6)；

(2)　　(9)6；

(3)　　(9)(6)．

注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．

练一练：

（-1）（-5）（-1）1．口答：（1）3

（2）

14（5）-61

（6）21

（-1）

（7）01

（8）1

（-1）（-1）（3）

（4）0

2

探索和发现

（1）2345

（2）234(5)

（-4）（-5）

（3）23（-3）（-4）（-5）

（4）2（-2）（-3）（-4）（-5）

（5）（-2）（-3）（-4）（-5）0

（6）学生发现并总结出结论: 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正；几个数相乘,有一个为0,积就为0.

计算

591654（-4）（2）85

（-3）（-7）-9（-6）（3）

（-3）（-）（-）（1）

由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？

延伸与提高

1.如果两个数的和与这两个数的积都是正数，则（

）

A .这两个数均为正数

B.这两个数均为负数

C.这两个数符号相同

D.有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值。

变化题：已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？

2.如果两个有理数的积与它们积的绝对值相等，那么（

）

A.这两个数的积一定不小于0 B.这两个数一定是正数

C.这两个数的符号一定都是负号

D.这两个数的符号一定都是正号

变化题．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．

3.若ab=0, 则（

）

A.a=0 B.b=0 C.a=0或b=0 D.a=b=0

课堂小结：

本节课你有哪些收获？

3

当堂检测：

1. _______×(—2)＝—6，（—3）×______＝9，________×(—5)=0 2. 一个有理数与它的相反数的积（

）

A. 是正数

B. 是负数

C. 一定不大于0

D一定不小于0 3. 下列说法中，正确的是（

）

A. 同号两乘相乖，符号不变

B. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号

C. 两数相乘，积为正数，这两个数都为正数

D. 两数相乘，积为负数，这两个数异号

4. 判断

（1）同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；（

）

（2）若两个数相乘积为负，则这两个因数为负；

（

）

（3）一个数与—1相乘，便得这个数的相反数.

（

）

5. 计算

（1）（—4）×（—7）

（2）6(8)

（3）53(1)

（4）15(17)(20)

245

课后作业：

1. 计算(—6)×(-1)的结果为（

）

A.6

B.—6

C. 1

D. —1 2. 下列各式中，结果为正的是（

）

A.2×3×5×(—4)

B. 2×(—3) ×(—4) ×(—3)

C. (—2)

×0×(—4)×(—5) D. (—2)×(—3) ×(—4) ×(—5) 3. 如果两个有理数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积（

）

A.为正数

B. 为负数

C. 可能为正数，也可能为负数

D. 为零

4. 一个有理数和它的相反数的积（

）

A. 必为正

B. 必为负

C. 一定不大于0

D. 一定不小于0 5. 对于两个有理数x、y，定义x※y＝(x—2)×(y+2)，则(—3)※(—4)的值为_________. 6. 计算

（1）(—6)×(+8)

（2）15×(1)

（3）(0.36)()

（4）(2)(2)

（5）(288)0

（6）2(1)()()

232923142514342387

4

7. 计算(—1)×3的结果是（ ）

A. —3

B. —2

C. 2

D. 3 8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（

）

A.ab>0

B. a+b<0

C. (b—1)(a+1)>0

D. (b-1)(a-1)>0 9. 已知—9m是一个负数，那么（

）

A. m0

B. m0

C. m0

D. m0

10. 计算

（-）3＝_______

（2）(—0.1)×(—100)＝_______

（1）

（3）0×(13911)＝_________

（4）3(1)＝______ 103511. 若汽车每小时向东行驶40km（规定向东为正方向），则3小时行驶了______km，若以相同的速度向西行驶3小时，则行驶了______km. 12. 在—2，3，

4，—5这四个数中，任取两个相乘，所得的积最大的是__________，最小的是_________. 13. 计算

（1）(—2)×(—4)

（2）(＋16)×(—25)

（3）()9

（4）(3.75)(3)

（5）(—5)×(—8)×0×(—10)×(—15) （6）()

14. 计算：(

2313122112(5)

3431111)(1)(1)20162015201411(1)(1)

32

5