8.1 同底数幂的乘法优秀教案

8.1《同底数幂的乘法》

课题

同底数幂的乘法

简述教案设计思想与特色

本节课的教学设计注重贴近学生思维的最近发展区，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得数学建模的基本思想，例习题的选取注重联系学生生活实际，给学生搭建主动参与，积极思考的活动平台。通过对本节课的学习，学生将掌握同底数幂的乘法法则。

教师教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。

教材基于学生对乘方认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：

1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。同底数幂的乘法不仅是初中阶段学习的重点内容，而且是后面学习幂的乘方、积的乘方的基础，起着承上启下的作用。

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过乘方的概念，具备了学习同底数幂乘法的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

1、理解和掌握同底数幂乘法运算性质，并能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

2、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展学生推理能力和有条理的表达能力，培养学生观察、概括和抽象的能力。

本节的重点是：理解和正确使用同底数幂的乘法法则。

教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对乘方的已有认识，设置由浅入深一些填空题，归纳出同底数幂的乘法法则，并进一步应用法则解题。

本节难点是：同底数幂的乘法法则的灵活运用。要灵活运用同底数幂的乘法法则解题，必须掌握法则的适用范围。

教学难点的解决方法：

（1）注意师生互动，提高学生的思维效率。 （2）针对学生的盲区，进行相应的练习巩固。

1课时

启发探究式教学

多媒体课件

教学设计说明

教材分析

学情分析

教学目标

教学重点

教学难点

课时设计

教学方式

教学手段

教学过程设计

问题与情景

知识回顾

问题：1、什么叫做乘方？

2、乘方的结果叫做什么? ( ) 3、填空：1.10×10×10=10

2.a·a·a·a·a = a( )

教师引导学生回顾七年级所学乘方的有关概念及运算。

此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为学习本节知识提供必要的知识准备。

注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提示新规律时，强调学生的积极参与。

师生行为

设计意图

3.a·a ·

·

·

·

·

·

a

= a n( )

引导学生通过利用乘方的意义及乘法结合律得出这4个式子的结果。

学生研究讨论，教师引导学生说出推导的过程及根据，使学生充分理解同底数幂乘法法则。

n个

n4、a表示的意义是什么？其中a、n、a分别叫做什么？

一起探究：

1、用幂表示下列结果

2423=101022=⑵

⑴

11=⑶

2242⑷

aa232、通过上面的计算，你有什么发现？

等式左边两个乘数的指数的和等于等式右边积的指数,底数不变。

3、若m、n表示正整数，根据你发现的规律

，试求：

aman

4、同底数幂的乘法法则：

amanamn（

m、n

都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数_____，指数______.

注：幂的底数必须相同，

相乘时指数才能相加。

问题与情景

例1 把下列各式表示成幂的形式：

师生行为

学生在练习本上完成例题并指名回答，集体订正。及时对学生出现的问题和容易出现的问题作点评。

学生独立完成，并让学生说出解题的思路，并进行适当的解题小结。

引导学生同桌交流，完成本题。教师指名回答，并及时小结。

设计意图

学生以比一比的活动形式独立完成，集体订正，以调动学生的积极性。

在本环节中，主要突出学生通过相关练习，加深对同底数幂乘法法则的理解。

⑴

⑵

⑶

2623aa24xmxm1

练习：

下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？

1、b·b5= 2b5

（

）

2、b5 + b5 = b10

（

）

3、(-7)6

·73 = -79(

)

4、y5 +2 y5 =3y10

(

) 5、- x2·( -x)3 =-x5

(

)

6、m + m3 = m4

(

)

例2：计算

51

aa32ynyn1(3)(x+y) ( x+y)3

公式推广：

(4)a2a3当三个或三个以上的同底数幂相乘

时，法则可以推广为：

amanapamnp

（ m、n、p 都是正整数）

即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加. 例3 1243233342yyy(3)10010n10n2.

注：计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则. 注意：y的指数是“1”，而不是“0”

例4 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s，求太阳系的直径。

课堂小结

今天，我们学到了什么？

注意事项：

1.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.

2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则. 3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉. 课本：P70 A组1、2、3

教学反思

本节课需要掌握同底数幂的乘法法则，这是整式乘法运算的基石，又是在幂的意义的基础上发展的。教师以“计算与问题——观察与猜想——归纳与概括”为教学主线引导学生探索运算法则，淡化推理论证，强调留给学生探索与交流的空间。通过设置问题情境和操作情境，运用乘方的意义进行有理数的幂的乘法，让学生在主动的探索中获得同底数幂的乘法法则。

在课堂教学中，通过算一算，辩一辩，想一想，议一议等，组织学生进行比赛，培养学生的合作意识；引导全班同学一起探索，交流与讨论，在激发了学生的学习热情的同时，获得知识的提升。