回顾与反思优质课教案设计

第11章 回顾与反思

教材分析： 由于《标准》中降低了分解因式的要求，对“因式分解”方法，紧紧抓住因式分解与整式乘法的联系，逆用乘法公式进行因式分解，使知识的生成符合学生的认识规律。

学情分析：

经过与学生交流后得知学生们对公式法来因式分解易混，从作业也发现了这种问题。从学生目前的情况看，今后要对学生多进行因式分解的练习。学生最主要的障碍点是因式分解的方法掌握的不是很好。

教学目标：

1.

知识与技能:通过对本章知识内容的回顾与反思，进一步理解因式分解的意义及方法，熟练地进行因式分解；通过对本章学习过程的总结与梳理，进一步认识本章知识间的内在联系。

2.过程与方法:通过设计恰当的活动，使学生主动完成对知识的概括和总结。

3.情感、态度与价值观:引导学生对本章所蕴含的数学思想方法进行提炼概括，从而激发学生兴趣，树立信心。

教学重点：进一步理解因式分解的意义及方法，熟练地进行因式分解。

教学难点：对本章所蕴含的数学思想方法进行提炼概括。

教学过程：

知识点一：因式分解定义及相关概念

1.把一个多项式化成几个整式的

____的形式，叫 做多项式的_________，也叫将多项式__________. 2.因式分解的过程和

的过程正好_ ___．

3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________. 针对训练：

1、判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 答案：（3）是；（1）（2）（4）不是。

【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形。

知识点二：提公因式法

1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个

多项式各项的________，简称多项

式的________. 2. 公因式的确定：

(1)定系数：多项式各项整数系数的 ___； (2)定字母：多项式各项

的字母；

(3)定指数：各字母的指数取次数最

__的． 3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这

种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 针对训练：

2、把下列各式因式分解：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；

(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；

方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。

知识点三：平方差公式因式分解

1.因式分解中的平方差公式

a2－b2＝

；

2.多项式的特征：(1)可化为个____整式；

(2)两项负号______；

(3)每一项都是整式的______. 针对训练：

3、把下列各式因式分解：

（1）-25+m2；(2)x3y2-x5 解：（1）原式＝

m2－52

＝(m＋5)(m-5) （2）原式=x3(y2-x2) =x3(y+x)(y-x) 注意事项：有公因式时，应先提出__ ___ __. 知识点四：完全平方公式因式分解

1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2

2.多项式的特征：(1)三项式；

(2)有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式；

(3)另一项是这两整式的______的 _____倍. 针对训练：

4、下列各式进行因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)

＝－3a2(x－4)2；

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2

＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2。

注意事项：(1)有公因式时，先提出 ；

(2)进行到每一个多项式都不能 为止. 五.火眼金睛

说一说下列因式分解错因，并加以改正。

1.-3x²+6xy-3xz=-3x(x+2y-z) 错因：括号里要改变符号。 改正：-3x²+6xy-3xz=-3x(x-2y+z) 2.a⁴

－a²=（a²-a）(a²+a) 错因：未提公因式。

改正：a⁴

－a²= a²（a²-1）= a²（a+1）（a-1）

3.x³-2x²+x=x(x²-2x) 错因：漏项。

改正：x4-3x²+x=x(x3-3x+1) 4.x3－6x2+9=x（x²-6x+9）

错因：分解不彻底

改正：x3－6x2+9=x（x²-6x+9）=x(x-3)2 设计意图：学生常出现的问题归纳在一起，让学生引以为戒。

六、因式分解的应用

1.简便计算：

（1）2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314 ；

11（2）100 ×99 222（3）2 1－4 2＋1

解：(1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4 ＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7) ＝31.4×10＝314.；

1111（2）100 ×99 =（100+ ）×（100- ）

2222 1=100 ²-（ ）² = 999932422 (3)

2 1－4 2＋1 ＝2 1－2×2 1×1＋12

＝(2 1－1)2＝202=400.

12. 已知x2－y2＝－1，x＋y＝ ，求x－y的值

222 解：

∵ x－y＝(x＋y) (x－y)＝－1，

1 x＋y＝ ，

2 ∴ x－y＝－2. 113223. 已知a＋b＝5，ab＝10，求 ab＋ab＋ ab3的值．

22

解： a3b＋a2b2＋ ab3＝ ab(a2＋2ab＋b2) 1212121＝ ab(a＋b)2. 2当a＋b＝5， ab＝10时，

1 原式＝ ×10×52＝125. 2

4.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．

设计意图：让学生体会因式分解的用途，各知识点之间的联系性。

七.课堂小结：

1、

因式分解的概念提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式公式法完全平方公式2、注意事项：

⑴.不要丢掉括号内的常数项漏项。

⑵.公因式的系数是负数时，提取公因式后，括号内各项要变号。

⑶.有公因式时，先提公因式再用公式法进一步分解。

⑷.运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确。

八.课后作业：课本154——155页 A组1、2、3、4、5. 板书设计:

概念提公因式法因式分解方法平方差公式公式法完全平方公式在备课过程中对因式分解的方法，进行了全面复习。这次我采用了以学生练习为主，老师讲为补，同学互相改正交流的教学方法，学生学习情绪也较高，效果较好。

教学反思: