8.1 同底数幂的乘法特级教师教学实录

第八章

整式的乘法

8.1 同底数幂的乘法

辛庄中学

王素花

学习目标：

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 教学重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则. 教学难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算

教学方式：多媒体课件

教学过程：

导入新课

计算机存储容器的基本单位是字节，用B表示。一般用KB(千字节），MB(兆字节）或者GB（吉字节）作为储存容量的计量单位，它们之间的关系为

1KB=210B

1MB=210KB

1GB=210MB .那么1MB等于多少字节呢？

这个问题就是计算210

×210，计算的结果是什么呢？

这两个幂有什么特点呢？

忆一忆

（1）103表示的意义是什么？

其中10，3，103分别叫什么？

( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? （3）1016×103=？

=(10×10×…×10)×(10×10×10) 16个10

3个10 =10×10×…×10

19个10 =1019 =1016+3

试一试

1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现

什么规律？

（1）25×22=2 （

）

=(2×2×2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2×

2×2 =27

（2）a3·a2=a（

）

=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现

什么规律？

5m×

5n =5（

）

am ·

an =a（

）

证一证

如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？

为什么？（利用乘方的意义）

归纳总结

同底数幂的乘法法则：am

·

an =

am+n

(m，n都是正整数). 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

注意：条件

①乘法

②底数相同

结果

①底数不变

②指数相加

典例精析

例1

计算：(1) (－3)7×(－3)6；

(2) (131);

111111(3)－x3·x5；

(4)b2m·b2m+1 .

提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．

练一练

判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1)x4·x6=x24

(

)

（2）

x·x3=x3

(

) (3) x4+x4=x8

(

)

(4) x2·x2=2x4

(

) (5)(－x)2 ·

(－x)3 = (－x)5

(

)

(6)a2·a3－

a3·a2 = 0

(

)

(7)x3·y5=(xy)8

(

)

(8)

x7+x7=x14

(

)

（对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！）

比一比

类比同底数幂的乘法公式am ·

an =

am+n (当m、n都是正整数)

a ·

a6

·

a3= a7

·

a3 =a10

想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示

am

·

an

·

ap等于什么呢？

典例精析

例2

光在真空中的速度约为3×108Km/s,太阳

光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离

太阳大约有多远？

解：3×108×5×102

=15×1010

=1.5×1011(Km). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011Km 当堂训练

1.

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. 1)b3·b3=2b3

(2)b3+b3=b6

(3)a·a5·a3=a8

(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16

2.填空：

(1)x·x2·x(

)=x7; (2)xm·（

）=x3m; (3)8×4=2x，则x=(

). 3.计算下列各题：

A组

（1）(－9)2×93 （2）(a－b)2·(a－b)3 （3）－a4·(－a)2

B组

(1)

xn+1·x2n mn1110

(2)10(3) a·a2+a3

（注意：公式中的底数和指数可以是一个数、字母

或一个式子.）

4.创新应用. －已知an3·a2n+1=a10,求n的值; 公式运用：am·an=am+n

解：n－3+2n+1=10,

n=4; 课堂小结

am·an=am+n

(m,n都是正整数）

am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）

法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

底数相同时

直接应用法则

同底数幂的乘法

注意

底数不相同时

先变成同底数,再应用法则

常见变形：(－a)2=a2,

(－a)3=－a3

课后作业：

课本：习题

同步练：本课时练习