29.1 点与圆的位置关系教学评价实录

24.2.1

点和圆的位置关系

教学目标

知识与能力：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系. 2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、反证法的证明思想. 过程与方法：1.在探索点与圆的三种位置关系时,体会数学分类讨论思想和数形结合思想. 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的策略. 情感态度价值观： 1.通过探索知识的过程,激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.

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教学重难点

重点：点和圆的位置关系.

难点：过不在同一条直线上的三点作圆及反证法的证明思想.

教学方法

教学方法：讲授法、情境教学法、自主学习法、讨论法、合作探究法等。

教学过程

教什么

一、激情导入（3 分钟）

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置成绩是如何计算的吗? 二、明确目标（

2分钟）. 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系.2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、反证法的证明思想. 三、自主学习（

10分钟）

【思考】

平面上的点和圆有几种位置关系? 学生活动

学生独立思考

学生齐读并领会内容

学生观察图形、分析、教师活动

出示问题并引导启发学生思考

老师解读目标

老师观察学生情况

设计意图

由学生感兴趣的奥运射击比赛成绩的计算导入新课,激发学生的学习兴趣,感受数学与生活密切相关.

明白本节课的任务

1.观察右图中点A、点B、点C与圆的位置关系. 2.图中三个点到圆心的距离与半径有什么关系? 总结由这三点的位置关系得到的数量关系,学生展示后教师点评.

3.总结由这三点的位置

关系得到什么样的数量

关系? 4.画半径为3 cm的圆,点

A,B,C到圆心的距离为2

cm,3 cm,5 cm,在图上标

学生动手操作后,小组出点A,B,C三点的位置. 交流答案和探究结果,学5.观察三点与圆的位置生展示后教师点评.

关系,总结由这三点到圆

心的数量关系得到什么

样的位置关系?

四、合作探究（20分钟）

动手操作并思考回答: 学生动手画图,针对第21.作圆,使该圆经过已知问教师引导:圆上的点到点A,你能作出几个这样圆心的距离相等,确定圆的圆? 心的位置时,使它到点2.作圆,使该圆经过已知A,B的距离相等,圆心在点A,B,你是怎样做的?你线段AB的垂直平分线能作出几个这样的圆?上. 他们的圆心分布有什么学生黑板上作图,教师进特点? 行点评(如图所示). 3.经过不在同一条直线

上的三点A,B,C作圆,如

何确定这个圆的圆心? 学生动手作图后,小组交4.能不能作出过这三点流结果和作法,教师巡视的圆?你能作出几个过过程中帮助有困难的学这三点的圆? 生,学生和教师共同展示归纳结论:不在同一条直作图过程. 线上的三个点确定一个

圆.

经过三角形的三个顶点

可以作一个圆,这个圆叫

做三角形的外接圆,外接

圆的圆心是三角形三条

边的垂直平分线的交点,

叫做这个三角形的外心.

思考:

1.钝角三角形、直角三角学生回答

形、锐角三角形的外心

在什么位置? 2.三角形的外心到三角

形的三个顶点的距离有

什么关系? 【思考】

经过同一条

直线上的三个点能作出学生小组交流总结反证

教师活动:

(设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有:点P在圆外⇒d>r;点P在圆上⇒d=r;点P在圆内⇒d

老师引导.

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老师补充并及时指导

教师引导分析:所求作的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.

教师点评归纳

老师归纳点评

通过画图分析得出结论：点P在圆外⇔d>r;

点P在圆上⇔d=r;

点P在圆内⇔d

通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路.

通过动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力和数学思维.

让学生理解反证法,感受数学的严谨性和数学结论的确定性,通过反证法的证明思路,提高学生分析问题、解决问题的能力.

一个圆吗?

五、当堂检测（3分钟）

见课件

六、课堂小结与小组评价反馈（

5 分钟）1.点和圆的位置关系: 设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离OP=d,则有: 点P在圆外⇔d>r; 点P在圆上⇔d=r; 点P在圆内⇔d

2分钟）

教材第101页习题24.2的1,7,8,9题.

法的步骤

学生独立完成

学生自己总结所学知识点

负责对答案

不完整的老师补充

检测本课效果，通过练习,加深学生对知识的理解与掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力.检测本课效果

培养总结知识的能力

教学反思

成功之处：本节课由学生感兴趣的奥运射击计算成绩和复习旧知识引入新课,让学生了解到点和圆的位置关系.学生通过画图、观察、思考、归纳,先得到点和圆的三种位置关系与点到圆心的距离之间的关系,体会由形到数,然后再动手操作画图,由点到圆心的距离可以确定点与圆的位置关系,体会由数到形,感受数形结合思想在数学中的应用.然后再动手画圆,得出过一点、两点、三点可以作几个圆,通过操作、交流、归纳得出结论,在整节课的探究过程中,学生思维活跃,积极参与思考和交流,课堂气氛活跃,每个学生都在享受学习带来的快乐.

不足之处：.本节课通过复习旧知识引入和创设情境引入,通过复习旧知识引入效果要好一点,这可从学生课堂练习表现出来,通过创设情境引入,可以引起学生更大的兴趣,课堂更活跃,但是为了创设情境比较牵强的设计情境教学,让课堂的教学思路有些杂乱,几何的学习主要培养学生的逻辑思维能力,所以,在以后的教学设计中多设计提高学生数学思维的环节,大胆去掉一些花架子.

再教设计：本节课的重点是点和圆的位置关系和过不共线的三点的圆,主要通过一系列动手操作、观察、思考、归纳等探究活动,体会分类思想和数形结合思想,经历知识的形成过程,达到在数学课堂上培养分析问题、解决问题的能力,提高数学思维和数学意识,所以在教学设计上多设计学生活动交流展示的环节,把难点以问题的形式提出来,降低难度,让学生分析解决,真正达到能力的提升.