29.2 直线与圆的位置关系教学实录及点评

附件三：教案书写模板

曹妃甸区第二中学教案

1 谢国林

数学

教师姓名： 任教学科： 课时数： 一、课题：直线与圆的位置关系

二、教学目标： ①知识与技能：1.了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆相离、相切、相交的

概念. 2.掌握用数量关系判断直线与圆的位置关系的方法．

②过程与方法：

1.经历从现实情景中抽象出直线与圆的位置关系的过程,体会数学来

源于生活.

2.在探索直线与圆的三种位置关系的过程中,体会数学分类讨论思想

和数形结合思想.

3.通过探索直线与圆的位置关系与相关数量间的关系,培养学生的探

索能力,进一步体会解决数学问题的策略.

③情感态度与价值观：1.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的

意识.

2.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题

的兴趣和探索欲望.

三、教学重点：直线与圆的位置关系与相关数量间的关系. 四、教学难点：数形结合思想在直线与圆的位置关系中的应用.

五、教具：

多媒体

六、教学过程：（教学步骤包括引入、新授、练习、总结、布置作业等环节）

教学步骤

教师活动

(课件展示) 清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢? 学生活动

教师播放太阳升起的动画图片,学生观察、思考、动手操作后小组内交流,共同归纳直线与圆的位置关系,学生回

答各问题后,教师进行点评,导入新课.

设计意图

利用动手操作、动画演示形式导入新课,让学生在实际生活情景中直观地感受直线与圆的位置关系,调一、情景导入

动学生的学习兴趣,同时感受数学来源于生活,又应用于生活中去.类比点与圆的位置关系,能轻松地归纳出直线与圆的位置关系.

二、新知构建

思考: 1.一条直线与一个圆的公共点的个数可分为几种情况? 2.什么是直线与圆相交、相离、相切?什么叫做圆的切线? 3.直线与圆有几种位置关系? (课件展示) 直线l与☉O相交、相切和相离的三种位置关系,如图所示.

学生自主学习教材P5,小组内合作交流,共同归纳总结,小组代表展示,教师点评归纳.

学生在直观感受直线与圆的位置关系后,通过自主学习、合作交流等

相交:当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交.

相切:当直线与圆有唯一一个公共点时,称直线与圆相切,此时这个公共点叫做切点,这条直线叫做圆的切线.

数学活动,经历知识的形成过程,

相离:当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离.

体验数学学习的快乐,用几何图形刻画直线与圆的位置关系,并用数学语言进行描述,为进一步探究直线与圆的位置关系做好铺垫.

三、方法总结

你能类比点与圆的位置关系与相关数量之间的关系,用圆心到直线的距离d和圆半径r之间的数量关系,来揭示直线与圆的三种位置关系吗?

学生独立思考后,小组内合作交流,学生代表展示后,教师点评归纳.

学生经历动手操作、观察、思考、交流、归纳

(课件展示) (1)直线l与☉O相交⇔d

(2)直线l与☉O相切⇔d=r.

(3)直线l与☉O相离⇔d>r.

的探究过程,类比点与圆的位置关系探索出直线与圆的

位置关系与相关数量之间关系的互相转化,体会数形结合思想在数学中的应用,通过追加提问,培养学生的归纳总结能力,使学生的数学思维得以提升.

四、典型示例

例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．（4）圆C与边AB有公共点时r的取值范围。（5）当AB与☉C相切时,求☉C的半径; 教师引导学生思考、回答问题,学生独立完成后板书解答过程

通过例题,进一步体会通过相关数量之间

教师点评归纳并板书

的关系来判断直线与圆的位置关系的方法,体

会数形结合思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力.

五、总结反思

出示课件

1.直线与圆有三种位置关系:相交、相离、相切,由直线与圆的位置关系可以确定圆心到该直线的距离和半径的大小关系.反过来,已知圆心到直线的距离和半径的大小关系,可以确定该直线与圆的位置关系.

2.判断直线与圆的位置关系有两个途径:一是通过直线与圆的交点的个数;二是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系.

直线通过总结是与圆所学知识形相相相的位成系统

交

切

离

置关系

公共点的2 1 0 个数

圆心到直线的距离

d与d

d=r

d>r

圆的半径r的关系

公共交切点的无

点

点

名称

直线割切的名无

线

线

称

六、巩固提高

1.已知☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与☉O的位置关系是

(

)

A.相离

B.相切

C.相交

D.无法判断

学生完成，教师点拨

进一步巩固所学知识

2.已知☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与☉O的位置关系是

(

) A.相交

B.相切

C.相离

D.以上都不对

【必做题】

七、作业

教材第7页习题A组的1,2题.

【选做题】

教材第7页习题B组的1,2题.

七、板书设计：

(1)直线l与☉O相交⇔d

(2)直线l与☉O相切⇔d=r.

(3)直线l与☉O相离⇔d>r.

八、课后反思：

本节课由动手操作和太阳升起的动画图片的展示引出课题,激发学生的学习兴趣,结合问题情景,使学生充分感受生活中直线与圆的位置关系的现象,让学生直观感受直线与圆的位置关系.然后教师引导学生由点与圆的位置关系所对应的数量关系,启发学生用类比思想思考数学问题,学生通过自主学习、合作交流等数学活动,经历知识的探索过程,理解并掌握用几何图形刻画直线与圆的位置关系,并用数学语言进行描述,体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的归纳总结能力,使学生的数学思维得以提升.学生在课堂上大多数思维活跃,参与意识较强,能够体验成功的快乐.