29.3 切线的性质和判定教学设计内容推荐

探索切线的性质

1．知识目标

（1）探索切线与过切点的半径之间的位置关系. （2）了解切线的性质. 2．能力目标

⑴会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题. 3．情感目标

在探索图形性质的过程中，培养和发展学生的探索精神，提高学生的应用意识. 会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题. 会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题. 教 学 过 程

师

生

随

笔

教

学

目

标

重

点

难

点

学

习

环

节

一、

引入新课

二、

探究

新知

情境创设，引入新知

（1）

下雨天当你快速转动雨伞时你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么方向飞出？

（2）用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然，这个小球突然脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。

合作探索新知

1.同学们不妨在练习本上画一个圆O，及半径OA，画一条直线L

经过⊙O的半径OA的外端A，且垂直于这条半径OA。观察这条

直线与圆的位置特点。

通过以上作图，学生得出结论：经过半径的外端且垂直于这条

半径的直线是圆的切线。（学生交流，回答问题）

总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 判断错误

（1）垂直于圆的半径一定是这个圆的切线（

）

（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线（

）

1

三、

学以

致用

2.同学们在练习本上继续画一个⊙O，画一条直线L经过⊙O的圆心O且与切线垂直，那么这条直线经过切点吗？

3.同学们在练习本上继续画一个⊙O，画一条经过切点且和切线垂直的直线L，那么这条直线经过圆O吗？

通过以上作图，学生得出结论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

判断错误

（1）经过圆心的直线必过切点。（

）

（2）经过切点的直线必过圆心。（

）

（3）垂直于切线的直线必过切点（ ）

（4）垂直于切线的直线必过圆心（ ）

基础练习

1．下列说法正确的是（

）

（A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线

（B）经过半径的外端的直线是圆的切线

（C）和半径垂直的直线是圆的切线

（D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点

2.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（

）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

3．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上一点，且ACB55，则P等于（ ）

A．70 B．65

C．110

D．55

4．如图，AB是半⊙O直径、P点是AB延长线上一点，PC切半⊙

O于C，若P32，则A等于（ ）

A．30 B．32

C．29

D．31

5．如图，ABC中，BAC90，⊙

2

A切BC于D，BD4,DC9，则⊙A的半径的长为_______。

6．如图，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于________．

能力创新

7.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DAB。

8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE1CE．

3

A

D 课堂小结

本节课我们学习了: 1．知识：切线的性质：

B

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

O E C 3

四、

课堂

小结

五、课后

作业

(2) 切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(3)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(4)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

2.能力和方法：

凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．

课堂作业

1．P43-44练习2、4 2. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么几秒钟后⊙P与直线CD相切．

学

习

反

思

4