正比例公开课教学设计模版

正比例教学设计

长湖小学执教教师:房思瑜

一、教学内容

六年级下册P41正比例。

二、教学目标

1、结合“路程、时间与速度,正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,”等情境,经历正比例意义的构建过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。

3、经历比较变化规律、分析数据、归纳出数学关系式,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。

三、教学重难点

1、教学重点:知道正比例的意义以及掌握判断两个量是否成正比例的条件。

2、教学难点:能根据正比例的意义正确判断两个量是否成正比例。

四、教学过程

(一)、复习导入

1、引导回顾

师:同学们,大家好。通过这几年的学习,同学们已经了解了一些数量关系,下面我们一起来回忆一下。

斤

师:好,这道题出现了哪三种量?5元一斤是苹果的单价,1斤2斤3斤是我购买苹果的数量,5

元10元

15元是购买苹果所要付出的总价钱。那么这个时候我们可以得到数学关系式:总价=数量×单价。

(2)汽车行驶速度为40km/h

40是这两汽车的速度,1小时2小时3小时是这辆汽车行驶的时间,40、80和120是这辆汽车行驶的路程。那么我们又可以得到一个数学关系式:路程=时间×速度。

师:同学们,总价=数量×单价,路程=时间×速度,这些都是我们学过的一些常见的数量关系。这些数量关系之间都是相互联系的。像这样,一个量变化,另一个量随着而变化,我们说这两个量是相关联的量。2、导入新课

师:我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的,这种关系是怎样的呢?让我们一起进入今天的学习。【板书:正比例】

设计意图:通过回顾旧知识,理解什么是相关联的量,为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

(二)、探究新知

1、结合具体情境,理解正比例的意义。

(1)课件出示教材41页下面例题。

师:刚才我们说到了汽车在行驶过程中提到的问题,那我们继续来看一下。

那么我们一起来把表格填写完整吧。

(3)师:同学们观察路程与时间这两个量,有什么变化的规律?

师:时间1小时,路程90千米,时间2小时,路程180千米,时间3小时,路程270千米,随着时间的增加,路程也增加。

(4)师:那么它们是怎么变化的呢?我们再来仔细地观察一下。

师:现在请同学们从表格的左边往右边观察,时间从原来的1小时增加到2小时3小时,路程也从90千米增加到180千米、270千米。路程随着时间的增加而增加。

如果我从表格的右边往左边观察,是不是也是一样的呢?是的,路程也随着时间的缩小而缩小。那么我们可以得出结论,路程随着时间的变化而变化。

(5)像这样,一个量变化,另一个量也随着变化,我们说这两个是相关联的量。这道题当中,路程和时间就是两种相关联的量。

(6)师:刚才我们说过了路程随着时间的变化而变化,那么这道题哪种量是固定不变的?通过路程除以时间,我们可以得到它的速度。现在我一起来算一算,每组数据当中它们的比值应该是多少。

路程90千米,时间1小时,可以算出速度是90km/h

路程180千米,时间2小时,可以算出速度是90km/h

这时,我们算出其他几组的数据,发现速度都是90km/h,在这里速度是不变的量。我们就说,速度一定。(7)你能说出这道题的数量关系式吗?

在这道题中,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路程也扩大,时间缩小,路程也随着缩小。它们的比值也就是速度是一定的。这时候我们可以得到数量关系式:路程/时间=速度,速度一定。

(8)小结。

像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。

2、通过对比得出正比例的条件

师:好,那么同学们,这道题你学会了吗?接下来我们来看一看关于正方形的问题。

(1)师:这里有两份表格,都和正方形有关。这两份表格当中分别有哪几个量呢?一份是正方形周长和边长的变化关系,另一份是正方形面积和边长的变化关系。我们一起来把表格填完整。

(2)师:请同学们仔细观察,并讨论:正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?正方形的面积又是怎样随着边长的变化而变化的?

(3)我们从表中发现正方形的边长增加,周长也增加。正方形的边长扩大到原来的几倍,周长就随着扩

大到原来的几倍。所以在这道题当中,正方形的边长和周长是两个相关联的量。

(4)师:我们再来观察一下,这道题哪个量是固定不变的呢?正方形的周长和边长的比值是多少呢?

正方形的周长总是边长的4倍。

(5)在这道题当中,正方形的周长和边长是两个相关联的量,边长增加,周长也随着增加。周长和边长的比值是一定的,我们就说正方形的周长和边长是成正比例的,它们是成比例关系。

(6)师:在第二个表格当中,有正方形的边长和面积两个量。请同学们观察一下它们的变化规律。

(7)正方形的面积随着边长的增加而增加。但是面积和边长的比值是不确定的数。所以正方形的面积和边长不成正比例。

3、同学们能写出正比例的数学关系式吗?

如果用x和y表示相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为x/y=k(一定)。

4.小结判断成正比例的量的关键。

师:成正比例的量必须具备哪些条件?判断两个量是否成正比例的关键是什么?

两个量要相关联;一个量变化,另一个量也随着变化,它们的比值不变。

设计意图:先从观察苹果总价、汽车行驶路程等表格入手,引导学生进一步认识相关联的量。再结合路程与时间关系表格中的数据,引导学生发现速度一定时,路程与时间的比值一定,使学生理解正比例的意义,再通过观察和对比正方形周长与变化、面积与边长的变化规律,分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例,加深学生对正比例意义的理解,最终掌握判断两个量是否成正比例的关键。

(三)、巩固提高

1、解决教材41页的问题。

2、判断。

(1)比例尺一定,图上距离与实际距离。

(2)小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量。

(3)分数值一定,分数的分子与分母。

(4)时间一定,速度与路程。

(5)每台电脑价格相同,购买的电脑台数与总价。

(6)长方形的长一定,长方形的宽和面积。

(7)报纸的单价一定,总价与购买的分数。

(8)小明要做12道数学题,做完的题目和没做的题目

设计意图:使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征:一个量变化,另一个量也随着变化,在变化过程中这两个量的比值相同。通过完成相类似的练习题,并辅以大量的判断题检验这节课的学习效果。五、课堂总结

通过本节课的学习,我们知道了,当两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,而且它们的比值一定的时候,那么这两个量成正比例,它们的关系是正比例关系。

六、布置作业

教材43页“练一练”3题。

七、板书设计

正比例

正比例的条件:两个相关联的量,一个量变化,另一个量随之而变化。

这两个量的比值不变。

用x和y表示两个变化的量,用k表示它们的比值,那么正比例关系可表示为:y/x=k(一定)。