圆的面积公式推导优质课教案整理

《圆的面积》教学设计

兴隆小学胡巧一、教学内容:

圆的面积公式推导及运用(教科书第19-20页例1、例2、例3)二、教学班级:

六年级

三、教学目标:

1、知道圆面积的含义。

2、理解和掌握圆面积的计算公式,会正确应用公式计算圆的面积,解决生活中简单的实际问题。

3、在探索圆的面积计算公式过程中,培养学生的归纳、类比能力,进一步培养学生的探索精神和初步探究能力。

四、教学重难点:

重点:会用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。

突破方法:在理解公式的推导过程的基础上,引导学生解决简单的实际问题。

难点:理解圆的面积计算公式推导过程。

突破方法:引导学生在动手操作的过程中动脑思考,在已有的知识经验的基础上进行迁移。

五、教法与学法推荐:

教法:直观演示法、实际操作法

学法:动手操作、合作交流

六、师生齐准备:

教师:主题图和例1、2、3的课件。

学生:练习本、不同等分的圆。

七、教学过程:

(一)复习回顾

1、师:(出示课件中一个圆形)同学们请看这个圆,要求学生说出圆的各部分名称。

生:我们已经知道圆的圆心、半径、直径。

2、教师提问:什么是圆的面积?

学生回答教师归纳:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(二)互动新授

1、初步探究,做好铺垫

课件出示教材例1。

(1)以正方形的边长为半径画一个圆,圆面积是正方形的多少倍?

①学生自己估算。

②集体讨论交流后说明理由。

(2)教师小结:通过观察发现:正方形的边长是圆的半径,正方形的面积就是r×r﹦r²。圆的面积比2个正方形面积大,比4个正方形面积小,猜想圆面积比3个正方形面积呢?

2、带着疑问用数方格的方法验证猜想。

(1)课件出示一张将正方形的边长r平均分成4份的图片,在正方形里画出16个方格。

(2)数出正方形里面有16个方格,1/4圆里面约有13个方格,由此得出整个圆里约有13×4﹦52(个)方格。

(3)推断圆面积与r²的关系。根据r²﹦16,52÷16≈3,52是16的3倍多一些,即圆面积比×r²的3倍多一些。

3、通过例1我们发现圆的面积比半径的平方(r²)的3倍多一些,但具体是多少未知,显然用这种方法求得的圆的面积不精确,那么应该怎样精确计算一个圆的面积呢?

(1)动手操作,加深感性认识

①师:(课件出示一个平行四边形)请学生回忆之前学***行四边形推导公式过程及方法。

学生边说,教师边演示过程及方法(画、剪、拼)。

②(课件出示一个圆)提问那么我们可以把圆转化成我们学过的哪些图形呢?它的面积是不是也可以用这种转化的方法来推导呢?

学生拿出准备好的等分的圆,按照例2的要求来拼一拼。

学生自己动手拼组,教师巡视。

学生展示,边展示边说出自己的猜想:把这个圆等分的份数越多,拼组的图形就越接近平行四边形。

(2)探究圆的面积计算公式

根据学生回答教师进行演示,原来是一个圆形,现在你们

把它变成了一个近似的平行四边形,图形的什么变了?什么没有变?

①学生观察、思考、交流。

②集体汇报:在拼组过程中图形的形状改变了,但是图形的面积没有变,也是就说在转化的圆中圆周长的一半相当于平行四边形的底,圆的半径相当于是平行四边形的高,圆的面积相当于是平行四边形的面积。

③教师小结:平行四边形的面积﹦底×高,那么圆的面积=圆周长的一半×半径。如果我们用字母S表示圆的面积,那么圆的面积公式就是S=C/2×r。我们通过化简后得到圆的面积计算公式就是S=π×r²。

4、我们刚才一起推导出圆的面积计算公式,那么这个公式帮助我们做什么呢?请大家来看例3(课件出示例3)。

①学生认真审题,说一说你获得了哪些信息。

②学生独立完成,教师巡视。

③指名学生回答,集体订正。

八、巩固练习

求出下列图形的面积。

直径10cm 周长12.56cm

教师启发如果我们知道直径与周长能不能求出圆的面积,求出圆的面积必须知道的条件是―――半径,我们就要通过公式r=C÷2π,求出圆的半径。学生独立完成,教师巡视,集体订正。

九、课堂小结。

这节课我们一起推导出了圆面积的计算公式是:S=πr²,会用圆的面积公式进行计算,还学会了已知周长或直径求面积的方法,在推导圆的面积公式的过程中了解了化曲为直的数学思想。

十、板书设计

3.圆的面积

第一课时圆的面积计算公式

圆的面积计算公式:S=πr²

例3:3.14×30²

=3.14×900

=2826(m²)

答:它的占地面积是2826平方米。

半径:10÷2=5(cm)半径:12.56÷3.14÷2=2(cm)面积:5²×3.14=78.5(cm²)面积:2²×3.14=12.56(cm²)十一、课后作业